Страница № 248. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, «248», 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Это соглашение, несмотря на его кажущуюся громоздкость, весьма логично. В самом деле, например, что такое уравнение? Это предикат вида f(x) = 0, где f(x) — некоторая функция. Но чтобы задать функцию, нужно задать ее область определения. Таким образом, прежде чем решать уравнение, мы должны понимать, среди каких чисел будем искать решение. Ясно, что если левая часть представляет собой выражение вида а(х)^Ь(^^х\ то «вылавливать» те значения х, при которых а(х) отрицательно, но Ъ{х) целое (чтобы можно было возвести отрицательное число в степень), в общем случае тяжело и громоздко. Проще считать, что данное выражение определено лишь при а(х)> 0.

Пример 18. У уравнения х² = 4 есть корни х = 2 и х = —2. В то же время у уравнения = 4 есть корень х = 2, а корня х = —2 нет, несмотря на то что при его подстановке получится верное равенство, так как изначально показатель степени мог быть произвольным вещественным числом. Ш

Заметим, что сформулированное выше правило об области определения функции вида f(x)^g^ не является общепринятым. В некоторых пособиях и на вступительных экзаменах в некоторые вузы считается, что уравнение X^х — х имеет в качестве корня х = -1, а в других, что у уравнения X^х — х корня х — — 1 нет. Из сформулированного нами правила следует, что у такого уравнения корнями могут быть только положительные числа. _ill

ОПРЕДЕЛЕНИЕ .....—................................-...... ........................- —-----—■

Функция вида f(x)=x^a при а* 0 называется степенной функцией. Естественная область определения степенной функции определяется следующим образом: 1) если а — натуральное число, то D(f) = /?;

2) если а — отрицательное целое число, то D(f) = R\{0};

3) если а — положительное число, не являющееся целым, то D(f) = [0; +оо);

4) если а — отрицательное число, не являющееся целым, то D(f) = (0; +оо).

Примеры схематических графиков степенной функции при различных а представлены на рисунке 5.3.

Важным свойством степенной функции является ее монотонность при положительных (неотрицательных) значениях аргумента. А именно: если а > 0, то функция f(x) = х^а возрастает на [0; +оо); если а < 0, то функция f(x) = х^а убывает на (0; +оо).

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 248.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс