Страница № 015. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, «15», 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Обычно предполагаемые «кандидаты в элементы множества» выбираются не из любых мыслимых объектов, а из некоторого множества, называемого универсумом.

В примере 10 универсумом являлось множество вещественных чисел (вряд ли кто-нибудь захотел бы проверить, удовлетворяет ли данному характеристическому свойству, например, джинн из сказок «Тысяча и одна ночь»). В примере 11 универсумом являлось множество геометрических фигур на плоскости (хотя могло быть и множество всех четырехугольников на плоскости).

Особо отметим, что одно и то же множество может рассматриваться в различных универсумах. При этом свойство, бывшее характеристическим для данного множества при рассмотрении его в одном универсуме, может перестать быть характеристическим при рассмотрении в другом универсуме.

Пример 12. Пусть универсумом служит множество натуральных чисел. Тогда свойство 16 < х² < 25 будет характеристическим для множества А = {4; 5}. В то же время при рассмотрении в качестве универсума множества целых чисел указанное свойство будет характеристическим для множества В = {-5; -4; 4; 5}. 11

При необходимости универсум, в котором рассматривается данное множество, определяют заранее.

Например, записав А = {х е N: х - 5 > 0}, мы показываем, что универсумом в данном случае является множество натуральных чисел, а для множества В = {х е R: х - 5 > 0} универсумом является множество вещественных чисел.

Пусть М(х) — некоторое характеристическое свойство. Задаваемое им множество принято записывать так: {х: М(х)} (читается: «Множество х, таких, что М(х)»). Например: {х: х² - 1 = 0} — это множество, состоящее из чисел 1 и -1, а {х: (0 < х < 20) л (х ■: 5)} -это множество чисел {5; 10; 15}.

Пример 13, (Парадокс Рассела.) Пусть имеется полк солдат и в составе этого полка парикмахер. Командир полка издал приказ «Парикмахер бреет тех и только тех воинов полка, кто не бреет себя сам». Может ли этот приказ быть выполнен?

□ Если этот приказ можно выполнить, то полк разобьется на 2 множества: тех воинов, кого бреет парикмахер, и тех, кого он не бреет.

Попробуем выяснить, в какое множество входит парикмахер. Если он входит в первое множество, то, по определению этого множества, он бреет себя сам и, тем самым, нарушает приказ. Если же парикмахер входит во второе множество, то, по определению этого множества, он себя не бреет и, опять-таки, нарушает приказ.

Таким образом, приказ командира полка невозможно выполнить. Ш Следовательно, даже самые простые выражения с переменными могут не быть характеристическими свойствами. _

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 015.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс