Страница № 026. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, «26», 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Наоборот, если А с Б, то при истинном Р(х) будет истинным и Q(x), а при ложном Р(х) импликация истинна в силу ложности посылки. Итак, доказана следующая теорема:

П Высказывание Р(х) =ф> О(х) истинно тогда и только тогда, когда А а В, где А = {х: Р (х)}, В={х: Q (х)}.

Пример 27. (х² — 1 = 0) => (| jc — 11 (х² - Ъх + 4) = 0) — истинное высказывание (так как все решения уравнения х² — 1 = 0 при подстановке в предикат (х — 1)(х² — 5х + 4) = 0 обращают его в истинное высказывание). SI

Большинство теорем имеют структуру следования предикатов. Правда, формулировки не позволяют увидеть это в явной мере. Например, теорему «Четырехугольник с парой равных и параллельных сторон — параллелограмм» можно сформулировать в виде следования предикатов: «Для любого четырехугольника если в нем существует пара равных и параллельных сторон, то этот четырехугольник — параллелограмм» .

Обычно в формулировки теорем не включают квантор всеобщности, а формулируют только импликацию. Например, «В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы» вместо «Для любого треугольника если он прямоугольный, то сумма квадратов его катетов равна квадрату гипотенузы». На самом деле даже последняя формулировка не совсем точная, поскольку понятия «катет» и «гипотенуза» относятся к прямоугольным треугольникам. В то же время предикат-посылка «он прямоугольный» задан на множестве всех треугольников, значит, предикат-заключение тоже должен быть задан на множестве всех треугольников, а к сторонам произвольного треугольника понятия «катет» и «гипотенуза» неприменимы. Поэтому уточненная формулировка может быть такой: «Для любого треугольника если он прямоугольный, то квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон». __

Иногда в утверждениях теорем импликация «запрятана» довольно глубоко. Например, Vx е R х² ^ 0. Как записать эту теорему в виде импликации? Например, так: Vx (х е R —> х² ^ 0), т. е. х е R =>

Если истинны оба высказывания Р => Q и Q => Р, то говорят, что предикаты Р и Q равносильны и обозначают этот факт: Р <=> Q. На языке множеств равносильность предикатов означает совпадение множеств тех значений переменной, при которых эти предикаты истинны.

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 026.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс