Страница № 021. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, «21», 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

□ доказательство. Доказательства всех этих свойств аналогичны. Докажем, например, равенство 7.

Пусть х е (А\(В П С)), тогда, по определению, (хеА)л(хе(ВП С)). Что значит х ё (В П С)? Это — отрицание того, что х е (В П С), т. е. -i(x е (В П С)) <=> -1 ((х е В) л (х g С)). Отрицание конъюнкции есть дизъюнкция отрицаний. Поэтому -i ((х е В) а (х е С)) <=> (-i (х е В)) v (-. (х е С)) <=> <=> (х ё В) v (х £ С). Итак, имеем:

(х е А) а (х £ (В П С)) <=> (х е А) а ((х € В) v (х € С)) <=>

<=> ((х е А) а (х ^ Б)) v ((х g А) а (х £ С)) <=> (х е А\Б) v (х е А\С) <=>

Таким образом, А\(Б П С) cz ((А\Б) U (А\С)). Проведя рассуждения в обратном порядке, получим, что и А\(Б П С) Z) ((А\Б) U (А\С)), откуда А\(Б П С) = (А\Б) U (А\С). ®

Пример 21. Пусть А, Б и С — некоторые множества. Докажем, что если (A U Б) cz С, то Б cz С.

□ Нужно доказать, что Б cz С. Для этого возьмем любой хеБ. Коль скоро х е Б, то х е (A U Б). Так как по условию (A U Б) cz С, то х е С. Итак, взяв произвольный х е Б, мы показали, что х е С. Значит, В cz С, В __

Напомним, что предикат — это предложение с одной или несколькими переменными, становящееся высказыванием при подстановке вместо переменных конкретных значений. Отсюда следует, что один из способов превратить предикат в высказывание — подставить вместо переменных конкретные значения.

Однако существует и другой способ. Рассмотрим предложение: «Для всех вещественных х выполнено х² < 1». Оно является высказыванием, причем ложным. Тем самым, несмотря на то, что в этом предложении есть переменная, оно является высказыванием, а не предикатом.

Смысл этого высказывания в том, что предикат принимает значение «истина» для всех значений переменной. Понятно, что после этого конкретное значение переменной подставлять уже бессмысленно. Таким образом, переменная перестала быть «свободной», про нее уже все сказано, она «связана» соответствующим выражением (в данном случае словами «для всех»).

Существуют два основных выражения, «связывающие» переменную:

1. «Для всех значений...» и его синонимы («Для любых значений...», «Каковы бы ни были значения...», «Для каждого значения...» и т. п.), обозначаемое значком V (перевернутая прописная буква

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 021.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс