Страница № 067. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, «67», 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пусть дано неравенство f(x)>g (х). Если функция ср (х) определена при всех значениях х из области определения этого неравенства, то f(x)>g (х) <=> f(x) + ср (х) > д (х) + ср (х).

Комментарий. Как и в случае уравнений, существенным является условие «функция ф(х) определена при всех значениях х из области определения этого неравенства». Если это не так, может измениться множество решений. Действительно, если х = а — решение неравенства f(x) > g(x), — не входит в область определения функции ф(х) (т. е. если ф(а) не определено), то число а не является решением неравенства f(x) + ф(х) > g(x) + ф(х).

Пример 79. Неравенства х + 3 < 2 их + 3 + у[х <2 + у[х не равносильны! (Множество решений первого неравенства есть открытый луч (—оо; -1), а множество решений второго неравенства 0.) SI

Значит, для неравенств, как и для уравнений, даже такие безопасные с виду действия, как приведение подобных слагаемых или взаимное уничтожение одинаковых выражений в обеих частях неравенства, могут изменять область определения неравенства и, соответственно, множество решений.

Дальше мы не будем повторять все комментарии, которые уже были сделаны при рассмотрении примеров на решение уравнений. Просто кратко сформулируем оставшиеся утверждения.

Утверждение 2 ........■■■■■■■■..............................................—.....

Пусть дано неравенство f{x)>g (х). Если функция ф (х) определена при всех значениях х из области определения этого неравенства и положительна на этом множестве (ф (х) > 0 для всех х из области определения неравенства), то

Неравенства f(x)>g (х) и -f{x) < -д (х) равносильны f(x)>g (х) <=> -f (х) < -д (х).

Следствие. Если функция ф(х) определена при всех значениях х из области определения неравенства f(x) > g(x) и отрицательна на этом множестве (ф (х) < 0 для всех х из области определения неравенства), то

Мы пока ограничимся этим набором преобразований с тем, чтобы расширить его при необходимости позже. В частности, пока мы не обсуждаем возведение неравенства в степень и применение некоторых формул.

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 067.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс