Страница № 061. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, «61», 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Эти определения естественны, но иногда расходятся с нашими обычными представлениями: когда мы говорим о следовании или равносильности, мы невольно (опираясь на привычный опыт) представляем себе какую-то связь между формами записи уравнений, «получение» одного уравнения из другого какими-то преобразованиями.

Равносильны ли уравнения-= 0 и —-= 0? Да! Множестве - 2 х⁶ + х + 1

во решений каждого уравнения пусто, поэтому они равносильны. При этом одно уравнение никак «не получается» из другого.

Наличие следования или равносильности между двумя уравнениями зависит, в том числе, и от областей определения этих уравнений. Напомним, что в определение уравнения входит множество М, на котором рассматривается это уравнение. В связи с этим говорят о равносильности уравнений на каком-то множестве чисел. Например, уравнения х²-4 = 0их-2 = 0 равносильны на множестве всех положительных чисел (или, например, на множестве натуральных чисел), но не равносильны на множестве R.

Обычно (кроме специально оговариваемых случаев) мы будем рассматривать уравнения на естественной области определения и говорить, что уравнения равносильны, опуская слова «на естественной области определения».

4, Логика решения уравнения. Преобразования уравнений

Рассмотрим несколько способов решения уравнений.

Использование равносильных преобразований

Этот метод состоит в приведении уравнения к простейшему уравнению х = а или совокупности уравнений такого вида (или к системе уравнений или неравенств или даже к совокупности таких систем, для каждой из которых ответ получается стандартным образом).

Особенность метода состоит в том, что на каждом шаге в цепочке преобразований не происходит изменения множества решений исходного уравнения, т. е. нет ни потери корней, ни приобретения посторонних корней.

Осталось понять, какие преобразования будут заменять уравнение равносильным ему (такие преобразования будем называть равносильными).

Например, в курсе основной школы мы пользовались тем, что множество решений уравнения не меняется, если:

1) к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число;

2) обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число.

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 061.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс