Страница № 245. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, «245», 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Щ доказательство. 1. Пусть г_г = г₂ — Тогда из условия следует, что т> р (так как г₁₉ г₂ положительны, то т и р натуральные). Поскольку а > 1, то а^т = аР • а^т ~^р > а^р, откуда в силу свойства 3 теоремы на с. 234 выполнено л!а^т > л/а^р, что и требовалось доказать.

Воспользовавшись доказанным утверждением для положительных чисел -Si < -s₂, получаем a~^Sl < a~^S2, откуда следует —— > т. е. a^Sl > а⁸².

Свойство 2 для оснований степени, меньших 1, следует из свойства 1. В самом деле, рассмотрим число - > 1. По первому свойству

3. Для этого умножим обе части верного неравенства J > 1 (это

неравенство верно, так как число — > 1 сначала возводится в нату-

ральную степень и результат тоже больше 1, а затем из него извлекается корень, после чего результат также больше 1) на 6^Г] и получим требуемое неравенство. Аналогично доказывается свойство 4). Ш

Замечание. Свойство 1 выполняется и для случая, когда один из показателей равен 0, т. е. если а > 1 и г > 0, то а^г > а⁰ = 1, а если q < О, то а? <а° = 1.

Пример 10. Сравним а и &, если а = 0,2^-6Д и b — 5⁵’⁶.

□ Имеем а — ^ j = 5^6Д. Тогда согласно свойству 1 получаем 5^6Д > 5⁵’⁶. Ш Пример 11. При каких значениях параметра а выполняется неравен-

□ Поскольку а возводится в нецелую положительную степень, то

0. Поскольку - < —, и при этом а⁶ > а⁷ , то а < 1 (если бы а было

больше 1, знак неравенства между степенями был бы другим, а при а= 1 и а- 0 имеет место равенство степеней). Значит, 0 < а < 1. (Я

□ Сравним вначале основания степени, т. е. числа V3 — 1 и —. Поскольку л/3 > ^2,25 = 1,5, то л/з - 1 > 0,5 > у. Так как показатель степеней отрицательный, то по свойству 2 имеем > (л/3 - 1)^1-л^. ®

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 245.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс