Страница № 065. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, «65», 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Понятие области определения неравенства полностью аналогично понятию области определения уравнения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.................................................................................................................................

(Естественной) областью определения неравенства (иногда — областью допустимых значений неравенства) называется множество всех значений переменной х, при которых обе части неравенства одновременно имеют смысл.

Для краткости будем использовать аббревиатуру ООН для записи области определения неравенства.

Пусть даны два неравенства: f₁(x)>g₁(x) (1) и f₂ (^х) ^> (^х) (2)* (Знаки неравенств здесь могут быть любыми: >, с, ^.) Обозначим множество решений неравенства (1) через М₁₉ а множество решений неравенства (2) через М₂.

Поскольку неравенства являются предикатами, то можно рассмотреть следование неравенств как следование предикатов.

Если с= М₂, т. е. если каждое решение неравенства (1) является решением неравенства (2), то неравенство (2) называется следствием неравенства (1): (1) => (2).

Например, неравенство х² — 4 > 0 является следствием неравенства х-2>0, т. е. х — 2>0=>х²-4>0. Действительно, множество решений первого неравенства М_х — (2; +оо) содержится в множестве решений второго неравенства М₂ = (-оо; —2) U (2; +оо). Заметим, что обратного следствия нет.

Точно также понятие равносильности предикатов может быть применено и к неравенствам.

Если множества решений уравнений М_А и М₂ совпадают, то неравенства (1) и (2) называются равносильными.

Замечание 1. Если неравенства равносильны, то каждое из них является следствием другого.

Замечание 2. Как и в случае уравнений, понятие равносильности неравенств зависит от области определения неравенства. Обычно будем рассматривать неравенства на естественной области определения и говорить, что неравенства равносильны, опуская слова «на

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 065.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс