Страница № 133. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, «133», 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

11.103. Докажите, что если у натурального числа р нет натуральных делителей, не превосходящих д/р, то оно простое.

И.Ю4. Решите с применением основной теоремы арифметики задачу 11.59.

Н.105. Найдите наименьшее натуральное п, такое, что п = 2а³ = 3Ь^ъ = = 5с⁷ для некоторых натуральных чисел а, Ь, с.

11.106. Пусть п = (16а + 17Ь)(17а + 16Ь) • 11. Докажите, что п \ 121.

11.107. Найдите все тройки простых чисел х, у, г, такие, что 19х — yz = = 1995.

11.108. Найдите все натуральные числа, меньшие 400, имеющие ровно

И.Ю9. а) Докажите, что остатки от деления простых чисел на 30 не являются составными числами.

б) Верно ли аналогичное утверждение для остатков от деления на 60?

11.110. Натуральное число имеет 2006 различных натуральных делителей. Может ли оно быть кратным 182?

11.111. Шесть простых чисел являются последовательными членами непостоянной арифметической прогрессии. Докажите, что разность этой прогрессии не менее 30.

11.112. Решите в натуральных числах уравнение — + — = —, где р — за

11.113. Докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида 6k - 1 (k — некоторое натуральное число).

11.114. Приведите пример: а) двух; б) трех; в) пяти; г*) п подряд идущих составных чисел (п — произвольное натуральное число).

и.115. Найдите все простые числа р, для которых являются простыми числа:

И.116. Докажите, что если сумма и произведение целых чисел кратны простому числу р, то каждое из этих чисел кратно р. Верно ли это утверждение для составных чисел р?

И.117. Натуральное число а четно и таково, что если а делится на простое число р, то а делится и на р - 1. Найдите все такие а.

11.118. а) Докажите, что если натуральное а не является квадратом натурального числа, то уравнение х\ + а = у² имеет лишь конечное число решений в натуральных числах.

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 133.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс