Страница № 053. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, «53», 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

□ доказательство. Множество А ограничено сверху (его верхней границей является, например, любой элемент из множества В). Значит, существует sup А, являющийся наименьшей из верхних границ множества А. Но поскольку любой элемент из множества В является верхней границей множества А, то \/у е В sup А ^ у (по определению супремума). Тогда sup А является нижней границей множества В (по определению нижней границы), a infJS, являясь наибольшей из нижних границ, будет больше либо равен любой нижней границы, в том числе и sup А. Итак, sup А ^ inf Б. 11

1. Как установить, равны ли количества элементов в двух множествах

Представим себе бал, на котором присутствуют юноши и девушки. Распорядитель бала хочет узнать, поровну ли юношей и девушек, а если нет, то кого из них больше?

Естественно, первый способ узнать это — просто сосчитать количество тех и других, а затем сравнить числа между собой. Однако в случае большого количества участников бала этот способ займет слишком много времени.

Есть и другой способ: объявить вальс, призвать всех танцевать и посмотреть, все ли разбились на пары. Если да, то юношей и девушек поровну. Если нет, то тех, кто остался, больше и можно даже узнать, на сколько больше.

Это простое соображение и лежит в основе общего подхода к проблеме подсчета «количеств элементов» в различных множествах.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ .........-.............-................................. ..........................-.............................

Два множества называются равномощными, если между этими множествами существует взаимно-однозначное соответствие¹.

Например, все множества из трех элементов равномощны, так как можно сопоставить первый элемент одного множества первому элементу второго, второй элемент первого множества второму элементу второго множества и, наконец, третий элемент первого множества третьему элементу второго.

Очевидны следующие естественные свойства равномощных множеств:

1. Два множества, равномощные третьему, равномощны между собой.

¹ Подробно о взаимно однозначном соответствии см. главу IV.

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 053.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс