Страница № 046. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, «46», 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Для доказательства достаточно заметить, что S (х)=лу²= =nf²(x).

Решение. Шар получается при вращении вокруг оси абсцисс полукруга. Уравнение полуокружности имеет вид: y=^R'²—x². Поэтому

В физике описанную выше схему применяют обычно в упрощенном виде. Искомые величины рассматривают как «суммы бесконечного числа бесконечно малых величин», а определенный интеграл считают именно такой суммой. Хотя этот подход не имеет точного математического смысла, но весьма нагляден и приводит к верным результатам.

54. Вычислите работу, которую надо затратить, чтобы растянуть пружину, находящуюся в положении равновесия, на 10 см. Известно, что при растяжении пружины на 1 см сила натяжения равна 5 Н.

55. Вычислите работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из вертикально стоящей цистерны, радиус основания которой равен /?, а высота Н.

56. Вычислите работу, которую надо затратить, чтобы выкачать воду из резервуара, имеющего форму усеченного конуса высотой Я, если радиус нижнего основания равен г, а верхнего — /?, /?>г.

57. Вычислите кинетическую энергию однородного диска массой т и радиуса г, вращающегося с угловой скоростью со вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости.

58. Найдите силу давления воды на вертикальную треугольную пластинку с основанием а и высотой Л, погруженную в жидкость так, что ее вершина лежит на поверхности (рис. 28).

6. Свойства определенного интеграла. Выведем некоторые свойства определенного интеграла, непосредственно вытекающие из его определения. Мы будем, не оговаривая этого особо, считать, что функция f имеет первообразную на отрезках, где она рассматривается.

1. При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак:

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 046.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс