Страница № 248. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, «248», 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

двух исходов Л₄ и As, и его вероятность равна 2--^=-|-.

Событие, состоящее в том, что выпало простое число очков и это число больше чем 2, но меньше чем 5, происходит лишь при

Пример 2. Выясним, что вероятнее выбросить при метании двух костей — 7 очков или 8 очков?

Решение. Трудность этой задачи состоит в правильном выборе множества исходов. Чтобы сделать правильный выбор, будем' бросать кости по очереди и записывать получившиеся исходы. При бросании первой кости возможны 6 исходов, которые мы обозначим At, А% Аз, A*, As, Ав. Все эти исходы равновероятны. Равновероятны и исходы Вь В?, Вэ, В₄, Bs, Be при бросании второй кости. Так как кости не скреплены друг с другом, то каждая пара исходов (Aj, Вк), где 1 ^/^6,1 имеет одну й ту же вероят

ность. А так как число таких пар по правилу произведения равно

36, то вероятность каждого исхода (Aj, Вк) равна

Теперь осталось подсчитать число исходов, благоприятных выпадению 7 очков и, 8 очков. 7 очков выпадают при, шести исходах: (Ль В₆), (Л₂, В₅), (Аз, В<), (Л₄, Вз), (Л5, В₂), (Л₆, Bi), а 8 очков — при пяти исходах; (Л₂, В₆), (Л₃, В₅), (Л₄, В₄), (As, Вз), (Л₆, В₂).

В первом случае имеем вероятность 6*-^г=-^-, а во втором — 5~=-^-. Значит, вероятность выбросить 7 очков больше, чем

При решении этой задачи мы использовали интуитивное понятие независимости двух испытаний. Позднее мы уточним это понятие, а пока что отметим лишь, что если одно испытание имеет равновероятные исходы Л |,..., А_т, а второе — равновероятные исходы Bi, Вч, ..., В„, то независимость этих испытаний означает, что все пары исходов (А/, Вк) равновероятны, а потому вероятность появления каждой пары (Л/, В*) равна — .

Примером независимых испытаний является извлечение из мешка помеченных жетонов при условии, что вынутый жетон после записи его пометки возвращается обратно. Иначе обстоит дело, если вынутый жетон обратно не возвращается.

Пример 3. В мешке лежат 33 жетона, помеченные буквами русского алфавита. Из него извлекают жетоны и записывают соответствующие буквы, причем вынутые жетоны обратно не возвращают. Какова вероятность того, что при этом получится слово «око»? слово «ар»?

Решение. Ошибочно было бы решать задачу так: вероятность извлечения любой буквы равна поэтому вероятность ело-

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 248.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс