Страница № 221. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, «221», 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

407. Из шахматной доски вырезаны две угловые клетки, расположенные на одной диагонали. Можно ли замостить эту доску прямоугольниками, состоящими из двух клеток?

408. Шахматную доску с 3 горизонталями и 3 вертикалями обходят ладьей и на пути ее следования пишут одно за другим числа, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Найдите путь ладьи, при котором трехзначное число, получившееся в третьей горизонтали, равно сумме трехзначных чисел, получившихся в первых двух горизонталях.

409. Поставьте на шахматную доску 5 ферзей так, чтобы они держали под ударом все ее поля.

410. Докажите, что максимальное число слонов, которых можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга, равно 14. Обобщите результат на случай доски с п горизонталями и вертикалями.

411. Докажите, что среди 9 человек есть либо 3 попарно знакомых, либо 4 попарно незнакомых.

2. Правило суммы. Если на блюде лежат 7 яблок и 4 груши, то выбрать один плод можно 7-f-4 = 11 способами. Вообще, справедливо следующее утверждение, называемое в комбинаторике правилом суммы:

Если элемент а можно выбрать m способами, а элемент Ь — п способами, причем любой выбор элемента а отличен от любого выбора элемента Ь, то выбор «а или Ь» можно сделать m + я способами.

На языке теории множеств это правило формулируется следующим образом:

Теорема 1. Если пересечение конечных множеств А и В пусто, А(]В=0, то число элементов в их объединении равно сумме чисел элементов множеств А и В:

Применяя метод математической индукции, выводим из этой теоремы следствие:

Следствие 1. Если конечные множества Ai, ..., A_m попарно не пересекаются, т. е. если Aj{\Ak=0 при j=£k, то имеет место равенство

Правило суммы и его следствие применяются для решения комбинаторных задач. Именно, часто приходится разбивать все множество перечисляемых комбинаций на попарно непересекаю-щиеся группы комбинаций, подсчитывать число элементов в каждой группе и потом складывать получившиеся ответы. Правило суммы можно сформулировать и на языке отображений.

Следствие 2. Если задето отображение f конечного мно

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 221.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс