Страница № 259. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, «259», 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

вероятность объединения этих событий равна сумме их вероятностей:

Доказательство. Как было отмечено выше, события j4i U ...|_Мп-1 и А_п несовместны, а потому по теореме 1 имеем:

Применяя это же рассуждение к первому слагаемому и продолжая далее, получаем после п — 1 шага, что

Пример 2. В цехе работает несколько станков. Вероятность того, что за смену потребует наладки ровно один станок, равна 0,2. Вероятность того, что за смену потребуют наладки ровно два станка, равна 0,13. Вероятность того, что за смену потребуют наладки больше двух станков, равна 0,07. Какова вероятность того, что за смену придется проводить наладку станков?

Решение. В этом примере опыт состоит в том, что прошла смена и отмечено, сколько станков за эту смену потребовало наладки. В этом опыте события: А — «за смену потребовал наладки ровно один станок», В — «за смену потребовали наладки ровно два станка» и С — «за смену потребовали наладки более двух станков» несовместны. Нас же интересует вероятность события Ли£|_|С. По теореме 1

Выведем теперь связь между вероятностями противоположных событий.

Для доказательства вспомним, что A\]A = U, P(U)= 1 и А[\А = 0. Тогда по теореме 1 получаем:

Пример 3. Берется наудачу трехзначное натуральное число от 100 до 999. Какова вероятность того, что хотя бы две его цифры совпадают?

Решение. Опыт здесь состоит в том, что наудачу выбирается натуральное число от 100 до 999 и смотрят, есть ли у него совпадающие цифры. События «взяли наудачу число N» (N= = 100, 101, ..., 999) равновероятны (в этом смысл слова «наудачу») и образуют множество исходов этого опыта. Число исходов л=900. Нас интересует событие А — «у выбранного числа

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 259.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс