Страница № 146. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, «146», 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Если раскрыть в этом уравнении скобки, получим: х?+!?-\-Ъх—4у= 16.

Вообще, уравнение окружности с центром А (а; Ь) и радиусом R после раскрытия скобок принимает вид:

где C=R² — a² — b². Обратно, выделяя в уравнении вида (2) полные квадраты, приводим его к виду

где D = C-\-a²-\-b². Если C+a²+ft²>0, то существует такое R, что D=R². В этом случае уравнение вида (2) является уравнением окружности с центром А (а; Ь) и радиусом R. Если £> =О, то получаем уравнение (х—а)²-\-(у—Ь)²—0, которому удовлетворяют лишь координаты точки А (а; Ь). В этом случае уравнение задает «окружность нулевого радиуса», т. е. точку. Наконец, если D<. О, то получаем уравнение, которому не удовлетворяют координаты никакой точки плоскости, т. е. уравнение, задающее пустое множество точек (позднее, когда мы познакомимся с комплексными числами, можно будет сказать, что этому уравнению удовлетворяют точки с комплексными координатами, но мы пока работаем лишь в области действительных чисел).

Уравнение вида F {дс, у) Ф (jc, у)=0 задает объединение линий F(x, у)=0 и Ф(дс, у)=0.

Решение. Так как произведение обращается в нуль при обращении в нуль хотя бы одного из множителей, то надо решить уравнения дс—4=0 и у+3=0, а потом объединить их решения. Равенству х—4=0 удовлетворяют координаты всех точек прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку А (4; 0) оси абсцисс, а уравнению у+3=0 — все точки прямой, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку В(0; — 3).

278. Составьте уравнение, которому удовлетворяют координаты лишь трех точек: Лi(l; 2), Л₂ ( —3; 4), А_л(0, 0).

280. Напишите уравнение окружности с центром А (а; Ь) и радиусом R:

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 146.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс