Страница № 231. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, «231», 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

элементов получается 6 размещений из 5 элементов по 3. Например, из сочетания {а, Ь, с) получаем следующие размещения. (а, Ь, с), (а, с, 6), (Ь, а, с), (b, с, а), (с, а, Ь), (с, Ь, а): Отсюда видно, что число размещений без повторений из 5 элементов по 3 равно 6-10=60, что согласуется с формулой (1) п. 2: Л5=5*4*3=60.

Задача 1. Найдем число сочетаний без повторений из m элементов по k.

Решение. Из каждого сочетания без повторений из т по k путем упорядочиваний получаются к\ различных размещений без повторений из т элементов по к. При этом различные сочетания порождают различные размещения и каждое размещение может быть получено указанным образом. Отсюда следует, что число размещений без повторений из m элементов по к в к\ раз больше, чем число сочетаний без повторений из т элементов по k. Иными

словами, мы доказали, что А^кт=к\-С%. Но тогда . Под-

ставляя для А_т выведенное в п. 2 значение -—=—, получаем,

Формулу (1) можно записать также следующим образом:

Пример 2. Сколькими способами можно составить команду из 4 человек для соревнования по бегу, если имеются 7 бегунов?

Замечание. Если бы команда выбиралась для эстафетного бега на 100+ 200 + 400 + 800 м, то число способов выбора было бы в 4! = 24 раза больше, поскольку играл бы роль порядок спортсменов — кто какую дистанцию будет бежать.

Понятие сочетания без повторений тоже можно истолковать на языке отображений, только теперь придется отображать упорядоченные множества. Именно, пусть даны два упорядоченных множества X и Y, причем п (X)=k, п (Y)=m. Тогда число отображений X в У, сохраняющих порядок элементов, равно С£,. В самом деле, каждое такое отображение однозначно определяется выбором к элементов из множества У. После этого первый элемент множества X отображается в наименьший из выбранных элементов, второй — в следующий из выбранных элементов и т. д. вплоть до к-го, который отображается в последний из выбранных элементов.

Например, подмножеству Л ={2, 3, 6} упорядоченного множества У=(1, 2, 3, 4, 5, 6) соответствует следующее отображение

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 231.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс