Страница № 229. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, «229», 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Решение. Любой такой выбор является размещением без повторений из 40 элементов по 3 (он задается кортежем длины 3 без повторений, составленным из элементов множества учеников). Значит, число способов выбора равно

В п. 1 была установлена связь между кортежами длины k, составленными из элементов множества Y, и отображениями в Y A-элементного множества X. Размещениям без повторений соответствуют такие отображения, при которых разные элементы множества X отображаются в разные элементы множества Y, т. е. обратимые отображения множества X в Y. Тем самым доказано следующее утверждение:

Пусть множество X содержит к элементов, а множество Y — m элементов. Тогда число обратимых отобраокений множества X в множество Y равно А^кт.

Наглядное истолкование обратимых отображений X в Y состоит в том, что элементы множества X раскладываются по т ящикам, причем ни в один ящик нельзя положить более одного элемента.

426. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани пяти различных цветов? Решите ту же задачу при условии, что одна полоса должна быть красной.

427. В цехе работают 8 токарей. Сколькими способами можно поручить трем из них изготовление трех различных видов деталей (по одному виду на каждого)?

428. Из 10 различных книг выбирают 4 для посылки. Сколькими способами это можно^ сделать?

429. В профком избрано 9 человек. Из них надо выбрать председателя, его заместителя, секретаря и культорга. Сколькими способами это можно сделать?

430. Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма?

3. Перестановки без повторений. Если длина размещения без повторений равна числу т элементов множества X, то в этом размещении встречаются по одному разу все элементы из X. Два таких размещения отличаются друг от друга лишь порядком этих элементов. Дадим таким размещениям особое название.

Определение. Перестановкой без повторений из m элементов называют размещение без повторений из этих элементов по т.

Число перестановок из т элементов обозначают Р_т. (От французского слова permutation — перестановка.) Так как Р_т=Ат, то по формуле (1) п. 2 получаем, что

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 229.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс