Страница № 250. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, «250», 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Поэтому вероятность получения слова «Миссисипи» равна 5^0 •

Пример 6. В мешке лежат 5 жетонов, помеченных буквами «а», «б», «в», «г» и «д». Из него 4 раза извлекают жетон, который после записи его буквы возвращается обратно. Какова вероятность, что при этом ни одна буква не повторится дважды?

Решение. В этом случае множество равновероятных исходов состоит из всех размещений с повторениями из 5 элементов по 4. Оно содержит Л|=5⁴ = 625 размещений. Благоприятными являются цри этом размещения без повторений, число которых

равно Л5=5*4*3*2 = 120. Значит, вероятность равна ^=0,192.

Пример 7. При тех же условиях найдем вероятность того, что в полученной записи никакие две соседние буквы не будут одинаковыми.

Решение. Здесь надо сначала найти число размещений с повторениями из 5 букв по 4, в которых нет одинаковых соседних букв. В каждом таком размещении первую букву можно выбрать 5 способами, а следующие буквы — 4 способами (не повторяя предыдущую). Значит, по правилу произведения число благоприятных комбинаций равно 5 *4 *4 *4=320, а искомая вероятность

Пример 8. Из мешка с 33 жетонами, на которых написаны буквы русского алфавита, извлекаются 4 жетона, которые располагаются в алфавитном порядке. Какова вероятность того, что при этом получится слово «винт»?

Решение. Так как жетоны располагаются в алфавитном порядке, то существенны лишь извлеченные буквы, а не порядок, в котором их извлекали. Поэтому общее число равновероятных исходов равно числу сочетаний без повторений из 33 букв по 4, т. е.

Сзз = "³|³^д^|14³⁰=40 920'. Значит, искомая вероятность равна

Пример 9. Карточки, на которых написаны буквы слова «обороноспособность», располагаются произвольным образом. Какова вероятность того, что при этом все 7 букв «о» идут подряд?

Решение. Очевидно, что существенно лишь расположение семи букв «о». Так как общее число карточек равно 18, то выбор

семи мест для буквы «о» может быть сделан Ci8=T[jjy способами.

Благоприятны выборы, при которых все выбранные места идут подряд. Но группа из 7 букв «о» может занимать лишь 12 различных положений среди остальных 11 букв (в самом начале, между

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 250.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс