Страница № 274. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, «274», 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

кова вероятность того, что из получивших-^{Рис 85} ся отрезков можно будет построить

В этой задаче мы имеем бесконечное множество исходов, так как разлом может попасть на любую точку стержня. Поэтому данное выше определение вероятности события как суммы вероятностей исходов не годится. Мы будем пользоваться иным определением вероятности, которое назовем геометрическим. Разберем следующую модель. Пусть на отрезок АВ бросают наудачу точку. Назовем вероятностью попадания этой точки на часть этого отрезка (рис. 85) отношение длины этой части к длине всего отрезка (если часть состоит из нескольких кусков, надо сложить длины этих кусков). Это естественно, так как, чем больше цель, тем вероятнее ее поразить. Оказывается, что свойства введенного таким образом понятия вероятности очень похожи на рассмотренные в предыдущих пунктах. Именно справедливы утверждения:

1. Для любой части отрезка значение вероятности является неотрицательным числом, не превосходящим 1. Для самого отрезка значение вероятности равно 1.

2. Если части X и Y не имеют общих точек (несовместны), то

На основе этих двух утверждений для геометрических вероятностей можно определить те же понятия, что и в случае конечного вероятностного пространства, доказать аналоги формул сложения и умножения вероятностей, формулу Байеса и т. д.

Вместо отрезка АВ можно взять некоторую геометрическую фигуру, имеющую конечную площадь, и считать вероятностью попасть в часть X этой фигуры отношение площадей указанной части и всей фигуры. Можно брать и объемы тел в трехмерном пространстве. . Все эти случаи, как и многие другие, охватываются аксиоматическим определением понятия вероятности, на котором мы не будем останавливаться.

Поясним сказанное на решении задачи о разламывании наудачу отрезка, о которой говорилось в начале пункта.

Пример 1. На отрезок длины 1 бросают наудачу две точки. Они разбивают отрезок на три отрезка. Какова вероятность, что из полученных трех отрезков можно сложить треугольник?

Решение. Заданный отрезок рассматриваем как отрезок [0; 1] числовой прямой. Тогда наудачу брошенные точки имеют координаты — числа х и у, принадлежащие отрезку [0; 1]. Но любую пару чисел можно рассматривать как координаты точки на плоскости. Поскольку и то эти точки (jc; у)

наудачу брошены в квадрат со стороной 1. Посмотрим теперь, какую фигуру образуют точки, координаты которых удовлетворяют условию примера.

Для того чтобы из трех отрезков можно было построить треугольник, необходимо и достаточно, чтобы длины этих отрезков

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 274.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс