Страница № 220. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, «220», 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

3. Найти все расположения восьми ферзей на шахматной доске, при которых ни один из них не может взять другого (т. е. не стоит с ним на одной горизонтали, либо одной вертикали, либо одной диагонали).

4. Найти число расположений восьми ладей на шахматной доске, при которых ни одна из них не может взять другую.

5. Узнать, сколькими способами можно из 7 мальчиков и 9 девочек выбрать команду для эстафетного бега, если в команду должны войти 4 мальчика и 4 девочки.

6. Путешественник должен объехать несколько городов, побывав в каждом из них по одному разу, и вернуться назад. Найти кратчайший вариант путешествия, если известны расстояния между городами, причем из каждого города можно попасть в любой другой, минуя остальные города.

Эти примеры показывают, что комбинаторные задачи можно решать на разных уровнях: искать хотя бы одно решение поставленной задачи (примеры 1 и 2), искать все ее решения (пример

3), отыскивать число решений данной задачи (примеры 4 и 5), среди различных способов решения искать оптимальный (пример 6). Иногда приходится доказывать, что данная комбинаторная задача не имеет решения. Например, еще JI. Эйлер доказал, что нельзя расположить 36 офицеров, имеющих 6 различных воинских званий и принадлежащих 6 различным родам войск (по одному офицеру данного звания в данном роде войск), в 36 клетках квадрата так, чтобы в каждой вертикали и каждой горизонтали были представлены все звания и все рода войск. На рисунке 77 показано решение этой задачи для четырех воинских званий и четырех родов войск.

Мы будем заниматься в этой главе лишь задачами, в которых надо найти число способов решения той или иной комбинаторной проблемы. Эти задачи образуют часть комбинаторики, называемую перечислительной комбинаторикой или теорией перечислений.

Характерной чертой математического подхода к решению практических задач является абстрагирование, т. е. отвлечение от конкретных черт, выявление глубинного содержания, общего для задач, внешне отличающихся друг от друга. Это приводит к построению математической модели задачи, к введению общих понятий, охватывающих частные случаи. В комбинаторике такие модели обычно строят с привлечением разобранных в § 1 понятий множества, подмножества, упорядоченного множества, кортежа, отображения и т. д. В следующих пунктах мы разберем, опираясь на эти понятия, два основных закона комбинаторики — правило суммы и правило произведения.

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 220.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс