Страница № 272. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, «272», 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

подбрасываний монеты все 100 раз выпадет герб, равна ,

т. е. примерно Ю^-30. Не столь мала, но все же ничтожна вероятность того, что цифра выпадет не более 10 раз. Наиболее вероятно, что число выпадений герба будет мало отличаться от 50.

Вообще, при большом числе испытаний относительная частота появления события, как правило, мало отличается от вероятности этого события. Математическую формулировку этого качественного утверждения дает принадлежащий Я. Бернулли закон больших чисел, который в уточненной П. JI. Чебышевым форме гласит: Теорема 2. Пусть вероятность события А в испытании s равна р, и пусть проводятся серии, состоящие из п независимых повторений этого испытания. Через m обозначим число испытаний, в которых происходило событие А. Тогда для любого положительного числа а выполняется неравенство

>«)<*• <²> Поясним смысл этого неравенства. Выражение -^- равно относительной частоте события А в серии опытов, а | ^~—Р | — отклонению этой относительной частоты от теоретического значения р. Неравенство | ——р| >а означает, что отклонение оказалось

больше чем а. Но при постоянном значении а с ростом п правая часть неравенства (2) стремится к нулю. Иными словами, серии, в которых отклонение экспериментальной частоты от теоретической велико, составляют малую долю всех возможных серий испытаний.

Из доказанной теоремы вытекает утверждение, полученное Бернулли: в условиях теоремы при любом значении а>0 имеем:

Для доказательства достаточно заметить, что lim -^-=0.

Пример 3. Сколько достаточно провести опытов, чтобы из них получить вероятность события с точностью до 0,1 и чтобы р «

Для решения достаточно найти такое п, чтобы (см. неравенство (2)) было выполнено неравенство ^2_<0,1. А так как q =

= 1 —р, то pq—p (1 —и потому достаточно указать п, удовлетворяющее неравенству ---р-^0,1, отсюда я^250.

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 272.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс