Страница № 249. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, «249», 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

жить слово «око» равна i, а вероятность сложить слово «ар»

равна . Это было бы верно, если бы последовательные извлече-

ния жетонов из мешка были независимы друг от друга. Но так как жетоны обратно в мешок не возвращаются, то, вынув в первый раз букву «о», мы уже не получим ее при третьем извлечении. Поэтому вероятность получить слово «око» равна нулю. Чтобы найти вероятность получения слова «ар», заметим, что при двух извлечениях букв получаются всевозможные размещения без повторений из 33 букв по две, причем очевидно, что любые два таких размещения равновероятны. Так как общее число этих размещений равно Лзз=33*32= 1056, то вероятность сложить слово «ар» рав-

Этот пример показывает, что при решении многих задач теории вероятностей оказываются полезными формулы комбинаторики — при определенных условиях у нас с равной вероятностью получаются размещения с повторениями (если, например, жетоны извлекаются и потом возвращаются обратно), размещения без повторений (если жетоны не возвращаются обратно), перестановки с повторениями и без повторений, сочетания и т. д. Долгое время комбинаторику бообще рассматривали как вспомогательную дисциплину для теории вероятностей, но теперь она приобрела самостоятельное значение.

Пример 4. Из мешка с 33 жетонами, помеченными буквами русского алфавита, вынимают 6 жетонов и располагают их в порядке извлечения. Какова вероятность получить слово «Москва», если: 1) жетоны после извлечения возвращаются обратно; 2) жетоны после извлечения обратно не возвращаются?

Решение.^ В случае 1 множество равновероятных исходов испытания сострит из всех размещений с повторениями из 33 элементов по 6. Их число равно Л|з=33⁶. Поэтому искомая вероят¹-ность равна ЗЗ^-6. В случае 2 множество равновероятных исходов состоит из всех размещений без повторений из 33 элементов по 6. Их число равно Л®з=33*32*31 •30*29*28, и потому искомая

Пример 5. Из квадратиков с буквами сложили слово «Миссисипи», после чего квадратики положили в мешок и перемешали. Какова вероятность, что после поочередного извлечения квадратиков из мешка получится то же самое слово?

Решение. В данном случае равновероятными исходами являются появления любых перестановок с повторениями из одной буквы «м», 4 букв «и», 3 букв «с» и одной буквы «п». Число таких

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 249.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс