Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 108.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, «108», 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

не спеша: сначала (в этом параграфе) рассмотрим умножение многочлена на одночлен (или одночлена на многочлен, это все равно), а потом (в следующем параграфе) — умножение любых многочленов. Когда вы в младших классах учились перемножать числа, вы ведь тоже действовали постепенно: сначала учились умножать многозначное число на однозначное и только потом умножали многозначное число на многозначное.

Приступим к делу. При умножении многочлена на одночлен используется распределительный закон умножения: (а + Ъ)с =ас + Ъс.

Пример 1. Выполнить умножение (2а² - ЗаЬ) • (-5а).

Решение. Введем новые переменные: х = 2а², у = ~ ЗаЪ, z = - 5а.

Тогда данное произведение перепишется в виде (х + у)г, что по распределительному закону равно хг + уг. Теперь вернемся к старым переменным:

xz + yz = 2а² • (- 5а) + (- ЗаЬ) • (- 5а).

Нам остается лишь найти произведения одночленов. Получим:

- 10а³ + 15а²Ь.

Приведем краткую запись решения (так мы и будем записывать в дальнейшем, не вводя новых переменных):

(2а² - ЗаЬ) ■ (- 5а) = 2а² • (- 5а) + (- ЗаЬ) ■ (- 5а) =

= - 10а³ + 15а²Ь. <1

Теперь мы можем сформулировать соответствующее правило умножения многочлена на одночлен.

Правило 2. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

Это же правило действует и при умножении одночлена на многочлен:

- 5а(2а² - ЗаЬ) = (- 5а) ■ 2а² + (- 5а) ■ (- ЗаЬ) = - 10а³ +15а²Ь (мы взяли пример 1, но поменяли местами множители).

Пример 2. Представить заданный многочлен в виде произведения многочлена и одночлена:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 108.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс