Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 135.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, «135», 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Однако все-таки способ группировки в этом примере сработает. Ведь ниоткуда не следует, что группировать слагаемые можно только по парам, это можно сделать и так:

а² - с² + Ъ² + 2ab = (а² + 2аЪ + Ь²) - с² = (а + Ъ)² - с².

Теперь вы отчетливо видите структуру данного многочлена: разность квадратов.

2) К полученному выражению применим формулу разности квадратов:

(а + Ъ)² -с² = ((а + Ъ) - с) ((а + Ъ) + с) = (а + b - с) (а + 6 + с).

Итак, комбинируя два приема (группировку и использование формул сокращенного умножения — квадрат суммы и разность квадратов), мы получили окончательный результат:

а² -с² + Ь² + 2аЪ = (а + Ь-с)(а + Ъ + с). (1

Пр имер 3. Разложить на множители двучлен х⁴ + 4i/⁴.

Решение. Проанализируем структуру данного двучлена. Что такое х⁴? Это (л:²)². Что такое 4i/⁴? Это (2у²)². Значит, имеем сумму квадратов (л;²)² + (2у²)². Обычно, увидев сумму квадратов двух выражений (чисел, одночленов, многочленов), математик ищет удвоенное произведение этих выражений для того, чтобы получить полный квадрат. В данном случае таким удвоенным произведением будет 2 • jc² - 2у², т. е. 4х²у². Но его в примере нет. Что же делать?

Прибавим к заданному многочлену то, что нам нужно, но, чтобы ничего не изменилось, тут же и вычтем:

(*²)² + (2у²)² + 4х²у² - 4х²у².

Это дает возможность сгруппировать первые три члена так, что выделится полный квадрат. Дальнейшее решение идет по плану примера 2.

Приведем полное решение примера, уже без комментариев:

х⁴ + 4у⁴ = (х²)² + (2у²)² = ((х²)² + (2у²)² + 4х²у²) - 4х²у² =

:² + 2у²)² - (2ху)² = (х² + 2у² - 2ху) (х² + 2у² + 2ху).

В этом примере мы впервые применили метод выделения полного квадрата. Он будет полезен нам и в дальнейшем, в частности, при решении следую-метод щего примера.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 135.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс