Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 124.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, «124», 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Разложение на множители позволило нам сократить дробь. Позднее мы оценим это и при выполнении действий с алгебраическими дробями.

Таким образом, разложение многочлена на L множители используется для решения уравнений, к для преобразования числовых и алгебраических Щ выражений. Применяется оно и в других ситуациях, как, скажем, в следующем довольно трудном, но красивом примере, где ключ к успеху опять-таки в разложении на множители.

Пример. Доказать, что для любого натурального числа п выражение /г³ + 3п² + 2п делится без остатка на 6.

Решение. Пустьр (п) = /г³ + 3п² + 2/г.

Если /г = 1, то р(1) = 14-3 + 2 = 6. Значит, р(1) делится на 6 без остатка.

Если /г = 2, то р(2) = 2³ + 3 • 2² + 2 • 2 = 8 + 12 + 4 = 24. Следовательно, и р (2) делится на 6 без остатка.

Если /г = 3, то р(3) = З³ + 3 ■ З² + 2 ■ 3 = 27 + 27 + 6 = 60. Поэтому и р (3) делится на 6 без остатка.

Но вы же понимаете, что перебрать так все натуральные числа нам не удастся. Как быть? На помощь приходят алгебраические методы.

Имеем:

/г³ + 3 п² + 2/г = п (п + 1) (п + 2).

В самом деле

п (п + 1) = п² + /г,

(п² + п) (п + 2) = /г³ + 2п² + п² + 2/г = /г³ + 3п² + 2/г.

Итак,

р (/г) = п (/г + 1) (п + 2),

т. е. р (/г) есть произведение трех идущих подряд натуральных чисел /г, п + 1, п + 2. Но из трех таких чисел одно обязательно делится на 3, значит, и их произведение делится на 3. Кроме того, по крайней мере одно из этих чисел — четное, т. е. делится на 2, значит, и произведение делится на 2. Итак, р (п) делится и на 2, и на 3, т. е. делится и на 6. (S

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 124.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс