Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 136.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, «136», 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пример 4. Разложить на множители трехчлен

х⁴ + х²а² ч- а⁴.

Решение. Применим метод выделения полного квадрата. Для этого представим х²а² в виде 2х²а² - х²а². Получим:

x⁴ + x²a² + a⁴ = x⁴ + 2 х?а² - х?а² + а⁴ = (х⁴ Ч- 2 х?а² + а⁴)-х?а² =

= (л:² Ч- а²)² - (л;а)² = (х² Ч- а² - л:а) (л;² + а² Ч- л:а). (Н

А теперь вернитесь, пожалуйста, к замечанию, которое было сделано в § 33 (после примера 2). Как видите, мы выполнили данное там обещание.

П р и м е р 5. Разложить на множители трехчлен /г³ Ч- 3п² Ч- 2/г.

Решение. Сначала воспользуемся тем, что п можно вынести за скобки: п (п² Ч- Зтг ч- 2). Теперь к трехчлену п² ч- 3/г ч- 2 применим способ группировки, предварительно представив 3п в виде 2п Ч- п:

п² Ч- 3п Ч- 2 = /I² Ч- 2/1 Ч- /I Ч- 2 = (/I² Ч- 2/г) Ч- (/I Ч- 2) =

= /г (/г Ч- 2) Ч- (/г Ч- 2) = (/г Ч- 2) (/г Ч-1).

Итак, /г³ 4- 3/г² Ч- 2/г = п (/г Ч-1) (/г Ч- 2). (Я

Этим разложением мы уже воспользовались в § 30. Правда, там это было сделано без обоснований, зато теперь все стало на свои места.

Пример 6. Вычислить 38,8² Ч- 83 • 15,4 - 44,2². Решение. Последовательно применим группировку, формулы сокращенного умножения, вынесение общего множителя за скобки. Эта совокупность алгебраических приемов позволит провести арифметические вычисления легко и изящно:

38,8² + 83 • 15,4 - 44,2² = 83 • 15,4 - (44,2² - 38,8²) =

= 83 • 15,4 - (44,2 - 38,8) (44,2 + 38,8) = 83 • 15,4 - 5,4 • 83 =

= 83 (15,4-5,4) = 83 10 = 830. <1

Заканчивая этот параграф, вернемся к тому, с чего мы начинали главу 7. В § 30 мы говорили о том, что разложение на множители — один из методов решения уравнений. В следующем примере мы и воспользуемся этим методом.

Предварительно отметим следующее. В математике и смежных науках часто встречаются уравнения вида ах² Ч- Ъх Ч- с = 0, где

а, Ъ, с — не переменные, а числа. Например, 2л;² - Зл; Ч- 2 = 0, л;² Ч-Ч- 4л; - 8,5 = 0 и т. д. Такие уравнения называют квадратными, мы специально займемся их изучением в 8-м классе. Но некото

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 136.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс