Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 133.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, «133», 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пример 3. Разложить на множители:

а) а² - 4 аЬ + 4 Ь²\ в) 4л;⁴ - 12 х²у + 9 у²;

б) л;⁴ + 2л;² + 1; г) 25а² + ЮаЬ + 4Ь².

Решение. В этих примерах даны трехчлены, для их разложения на множители будем пользоваться формулами (4) и (5), если, конечно, убедимся в том, что трехчлен является полным квадратом.

а) а² - АаЬ + 4Ь² - а² + (2Ь)² - 2 • а • 2Ь = (а - 2Ь)².

Мы убедились, что трехчлен содержит сумму квадратов одночленов а и 2Ь₉ а также удвоенное произведение этих одночленов. Значит, это полный квадрат, причем квадрат разности.

б) л;⁴ + 2л;² + 1 = (л;²)² + I² + 2 • л;² • 1 = (л;² + I)²;

в)4л:⁴-12л^1/+91/²=(2л^)²+(31/)²-2 • 2л^- 3у=(2х?-3у)²;

г) 25а² + ЮаЬ + 4Ь² = (5а)² + (2Ь)² + 5а • 2Ъ.

Так как ЮаЬ — это не удвоенное произведение одночленов 5а и 2Ь, то данный трехчлен не является полным квадратом. Разложить его на множители с помощью формул (4) или (5) мы не можем. (Я Подчеркнем еще раз: если хотите воспользо-

i ваться формулами (4) или (5), то сначала убедитесь, Ш что заданный трехчлен есть полный квадрат. В про-J тивном случае формулы (4) и (5) применять нельзя — именно так обстояло дело в примере Зг).

§ 34. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ КОМБИНАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ПРИЕМОВ

В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т. д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать L план их последовательного применения. Иными ^ словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Ш Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим в данном параграфе.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 133.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс