Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 127.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, «127», 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пример 2. Разложить на множители многочлен -х⁴у³ - 2х³у² + Ъх².

Решение. Воспользуемся сформулированным алгоритмом.

1) Наибольший общий делитель коэффициентов -1, -2 и 5 равен 1.

2) Переменная х входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки х².

Переменная у входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.

3) Вывод: за скобки можно вынести х². Правда, в данном случае целесообразнее вынести за скобки -х². Получим:

- х⁴у³ - 2х³у² + Ъх² = - х²(х²у³ + 2ху² - 5). <М

Пр имер 3. Можно ли разделить многочлен 5а⁴ - 10а³ + + 15а⁵ на одночлен: а) 5а³; б) 25а²? Если да, то выполнить деление.

Решение, а) В примере 1д) мы получили, что

5а⁴ - 10а³ + 15а⁵ = 5а³(а - 2 + За²).

Значит, заданный многочлен можно разделить на 5а³, при этом в частном получится а - 2 + За².

б) Ъа⁴ - 10а³ + 15а⁵ = 2Ъа²(\а² - \ а + ^ а³).

о о о

Значит, заданный многочлен можно разделить на 25а², при

12 3

этом в частном получится — а² - — а + — а³. (Й

5 5 5

Подобные примеры мы рассматривали в §29; просмотрите их, пожалуйста, еще раз, но уже с точки зрения вынесения общего множителя за скобки.

Разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки тесно связано с двумя операциями, которые мы изучали в § 26 и 29, — с умножением многочлена на одночлен и с делением многочлена на одночлен.

А теперь несколько расширим наши представления о вынесении общего множителя за скобки. Дело в том, что иногда алгебраическое выражение задается в таком виде, что в качестве общего множителя может выступать не одночлен, а сумма нескольких одночленов.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 127.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс