Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 118.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, «118», 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

полный квадрат

суммы

(разности)

неполный квадрат суммы (разности)

давало (а Ч- Ъ)²; выражение a² - ab + Ъ² похоже на выражение а² - 2ab Ч- Ь², которое фигурировало в формуле (2) и давало (а - Ъ)².

Чтобы отличить (в языке) эти пары выражений друг от друга, каждое из выражений а² Ч- 2аЪ Ч- Ь² и а² - 2аЪ + Ъ² называют полным квадратом (суммы или разности), а каждое из выражений а² + аЪ + Ъ² и а² - ab + Ъ² называют неполным квадратом (суммы или разности). Тогда получается следующий перевод формул (4) и (5) (прочитанных «справа налево») на обычный язык:

разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы;

сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Пример 4. Выполнить умножение (2х - 1) (4л;² Ч- 2л; Ч- 1).

Решение. Так как первый множитель есть разность одночленов 2л; и 1, а второй множитель — неполный квадрат их суммы, то можно воспользоваться формулой (4). Получим:

(2л; - 1) (4л;² + 2л; + 1) = (2л:)³ - I³ = 8л;³ - 1. Ш\

Пример 5. Представить двучлен 27а⁶ Ч- 8Ь^г в виде произведения многочленов.

Решение. Имеем: 27а⁶ = (За²)³, 8Ь³ = (2Ь)³. Значит, заданный двучлен есть сумма кубов, т. е. к нему можно применить формулу (5), прочитанную справа налево. Тогда получим:

27а⁶ + 8b^s = (За²)³ ч- (2Ь)³ = (За² + 2Ъ) ((За²)² - За² ■ 2Ь + (2Ь)²) =

= (За² + 2Ь) (9а⁴ - 6а²Ь + АЪ²). (Я

В заключение еще раз подчеркнем, что все полученные в этом параграфе формулы (1)—(5) используются как слева направо, так и справа налево, только в первом случае (слева направо) говорят, что (1)—(5) — формулы сокращенного умножения, а во втором случае (справа налево) говорят, что (1)— (5) — формулы разложения на множители.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 118.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс