Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 130.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, «130», 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пример 3. Разложить на множители многочлен аЬ² — 2аЬ + За + 2Ь² ~ 4 Ъ + 6.

Решение. Составим три группы: в первую включим первый и четвертый члены, во вторую — второй и пятый, в третью — третий и шестой:

аЬ² - 2аЪ + За + 2Ь² - 4Ъ + 6 = (аЪ² + 2Ь²) + (- 2аЬ - 4Ь) +

+ (За + 6) = Ъ²(а + 2) - 2Ь(а + 2) + 3 (а + 2).

Во всех группах оказался общий множитель (а + 2), который можно вынести за скобки. Получим (а + 2) (Ъ² -2Ъ Л- 3).

Ответ: аЪ² - 2аЪ + За 4- 2Ь² - 4Ъ + 6 = (а + 2) (Ъ² - 2Ъ + 3).

Иногда полезно проверить себя, т. е. в полученном разложении на множители выполнить операцию умножения многочленов (раскрыть скобки) и убедиться, что в результате получится тот многочлен, который был задан. А если нет? Тогда надо искать ошибку в разложении на множители.

Пример 4. Разложить на множители многочлен х² - 7х + 12.

Решение. Наверное, вы думаете: какое отношение имеет этот пример к способу группировки, ведь здесь и группировать-то нечего? Это верно, но можно сделать небольшой фокус: если представить слагаемое -7х в виде суммы -Зх - 4х, то получится сумма уже не трех (как в заданном многочлене), а четырех слагаемых. Эти четыре слагаемых можно распределить по двум группам:

*² - 7х + 12 = *² - 3* - 4х + 12 - (х² - Зх) + (- 4х + 12) =

= х(х-3)-4(х-3) = (х-3)(х-4). <■

Пример 5. Решить уравнение:

а)*²-7* + 12 = 0; б)*³-2л;² + Зл;-6 = 0.

Р е ш е н и е. а) Разложим трехчлен х² - 7х 4-12 на множители так, как это сделано в примере 4:

х² - 7х + 12 = (х - 3) (х - 4).

Тогда заданное уравнение можно переписать в виде (х — 3) (jc — 4) = 0. Теперь ясно, что исходное уравнение имеет два корня: х = 3, х = 4.

б) Разложим многочлен х³ - 2х² + Зл: - 6 на множители: л;³ - 2л:² + Зл; - 6 = (л;³ - 2л;²) + (Зл; - 6) = л;²(л; - 2) + 3(л; - 2) = = (л; - 2) (л;² + 3).

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 130.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс