Страница № 012. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, «12», 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Самое трудное в упомянутом выше алгоритме — это, конечно, первый шаг: отыскание общего знаменателя и приведение дробей к общему знаменателю. В примере 2 вы этой трудности, может быть, не ощутили, поскольку мы воспользовались готовыми результатами из § 1.

Чтобы выработать правило отыскания общего знаменателя, проанализируем пример 2.

Для дробей у и у общим знаменателем служит число 15 —

оно делится и на 3, и на 5, является их общим кратным (даже наименьшим общим кратным).

Для дробей ^“2 и общим знаменателем является одночлен

12Ь³. Он делится и на 4Ь², и на 6Ь³, т. е. на оба одночлена, служащие знаменателями дробей. Обратите внимание: число 12 — наименьшее общее кратное чисел 4 и 6; переменная Ъ входит в знаменатель первой дроби с показателем 2, в знаменатель второй дроби — с показателем 3, причем это наибольшее значение показателя 3 фигурирует в общем знаменателе.

Для дробей _х~+ у и _х~~^ общим знаменателем служит произведение (х + у)(х - у) — оно делится и на знаменатель х + у, и на знаменатель х - у.

Замечание. На самом деле, общих знаменателей для нескольких алгебраических дробей можно найти сколько угодно.

Например, для дробей и -g* общим знаменателем может быть

и число 30, и число 60, и даже одночлен \Ъа²Ъ. Дело в том, что и 30, и 60, и 15а²& можно разделить как на 3, так и на 5. Для дробей а а² ^

~2 и общим знаменателем, кроме найденного выше одночлена 12Ь³, может быть и 24Ь³, и 48а²Ъ^А и т. д. Опять-таки дело в том, что 24Ь³ делится и на 4Ь², и на 6Ь³; 48а²Ъ^А делится и на 4Ь², и на 6Ь³. Чем же одночлен 12Ь³ лучше, чем 24Ь³, чем 48а²Ъ^А1 Только тем, что по записи выглядит проще; в подобных случаях говорят даже не общий знаменатель, а наименьший общий знаменатель. Снова вернемся к примеру 2 а. Чтобы сложить алгебраические

дроби ^ и надо было не только найти общий знаменатель (число 15), но и отыскать для каждой из дробей дополнительные

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 012.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс