Страница № 164. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, «164», 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Например, из того, что 12 : 3, можно сделать вывод, что (12 • 5) : (3 • 5), и обратно.

Свойство 7. Если а \ Ь и с — любое натуральное число, то ас \ Ь.

Например, из того, что 12 : 3, можно сделать вывод, что (12 5) ! 3.

Следует заметить, что свойство, обратное свойству 7, не имеет места: из того, что ас \ Ъ, нельзя сделать вывод, что или а, или с делится на Ь. Например, 45 : 15 и 45 = 9 • 5, но ни 9, ни 5 не делятся на 15.

Свойство 8. Если а : Ъ и с : Ь, то для любых натуральных чисел пик справедливо соотношение (ап + ск) \ Ъ.

Например, из того, что 12 ! 3 и 21 • 3, можно сделать вывод, что (25 12 + 271 21) : 3.

1. Отношение а \ с означает, что существует число q_x такое, что выполняется равенство а = cq_x. Далее, с \ Ь означает, что существует число q₂ такое, что выполняется равенство с = bq₂. Следовательно, а = cq_x = (bq^)q_x = b(q₂q_x). Обозначим число q₂q_x буквой q. Тогда получим, что а = bq, а это и означает, что а \ Ь.

2. Так как а \ Ъ> то существует число q_x такое, что выполняется равенство а = bq_x. Так как с \ Ъ, то существует число q₂ такое, что выполняется равенство с = bq₂. Тогда а + с = bq_x + bq₂ = = b(q_x + q₂). Обозначим число q_x + q₂ буквой q. Тогда получим, что

3. Предположим противное, что (а + с) \ Ь. Тогда из а : b следует, что а = bq_x, а из (а + с) \ b следует, что а + с = bq₂. Значит, с = bq₂ - а = bq₂ - bq_Y = b(q₂ - q_x). Это означает, что с \ Ь. Но, по условию, с не делится на Ь. Получили противоречие, следовательно, наше предположение неверно и а + с не делится на Ь.

4. Предположим, что с не делится на Ъ. Тогда, по свойству 3, а + с не делится на Ъ, что противоречит условию. Значит, наше предположение неверно и, следовательно, с \ Ъ.

8. Если а : Ъ и с \ Ь, то, по свойству 7, an \ b и ск : Ь. Тогда, по свойству 2,

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 164.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс