Страница № 207. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, «207», 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Например, замена уравнения -г = -~ уравнением х² = 4

есть неравносильное преобразование уравнения. Дело в том, что второе уравнение имеет два корня: 2 и -2, — а первому уравнению значение х = 2 не может удовлетворять, при этом значении знаменатели обращаются в нуль. В подобных случаях мы говорили так: х = 2 — посторонний корень (для первого уравнения).

Когда говорят неравносильное преобразование, это не значит, что посторонние корни обязательно появятся, это значит, что они могут появиться, как это было в только что рассмотренном

примере. А вот замена уравнения -г = -« уравнением х² = х

есть равносильное преобразование уравнения, корни второго уравнения 0 и 1 являются в то же время и корнями первого уравнения.

2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.

Примеры приводить не будем, так как в этом параграфе их было достаточно много.

Есть и другие неравносильные преобразования уравнений, но мы пока ограничимся только указанными двумя.

Если в процессе решения уравнения применялось одно из указанных неравносильных преобразований, то все найденные корни нужно проверить подстановкой в исходное уравнение, поскольку среди них могут оказаться посторонние корни.

Впрочем, иногда проверка корней подстановкой бывает весьма обременительной. Тогда используются другие соображения, которые мы сейчас обсудим.

Если обе части уравнения f(x) = g(x) возвести в квадрат, то получится уравнение (f(x))² = (g(x))². Если обе части уравнения f(x) = ~g(x) возвести в квадрат, то снова получится уравнение (f(x))² = (g(x))². Таким образом, уравнение (f(x))² = (g(x))² как бы «склеивает» два уравнения f(x) = g(x) и f(x) = ~g(x), отсюда и появляются посторонние корни (корни уравнения f(x) = ~g(x) чаще всего оказываются посторонними для уравнения f(x) = g(x)). Посторонних корней не будет, если, например, второе уравнение не имеет корней. В этом мы можем быть уверены, если известно, что обе части уравнения f(x) = g(x) неотрицательны.

Итак, возведение обеих частей уравнения в квадрат есть равносильное преобразование, если известно, что обе части

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 207.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс