Страница № 168. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, «168», 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1) Пусть е = 0. Тогда сумма цифр искомого числа, т. е. а + Ъ + + с + d + е, будет иметь вид а + (а + 1) + (а + 2) + (а + 3) + 0, т. е. 4а + 6. По условию, искомое число делится на 9. Согласно признаку делимости на 9, это означает, что сумма цифр искомого числа делится на 9.

Итак, (4а + 6) : 9. При каких значениях а это возможно? Будем рассуждать так. Поскольку (4а + 6) : 9, то, по свойству 1, (4а + 6) : 3 или, что то же самое, ((За + 6) + а) : 3. Но (За + 6) : 3, значит, и а \ 3. Итак, для первой цифры искомого числа есть следующие возможности: а = 3, а = 6, а = 9. Впрочем, сразу заметим, что а = 9 нас не устраивает, так как в этом случае Ъ = а + + 1 = 10 — не цифра.

Если а = 3, то 4а + 6 = 18, a 18 делится на 9. Значение а = 3 нас устраивает.

Если а = 6, то 4а + 6 = 30, a 30 не делится на 9. Значение а = 6 нас не устраивает.

Итак, осталась единственная возможность: а = 3. Тогда следующие три цифры искомого числа — 4, 5, 6, а само искомое число — 34 560.

2) Пусть е = 5. Тогда сумма цифр искомого числа, т. е. а + Ъ + + с + d + е_у будет иметь вид а + (а + 1) + (а + 2) + (а + 3) + 5, т. е. 4а + 11. По условию, искомое число делится на 9. Следовательно, (4а + 11) ! 9. Придавая переменной а последовательные значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 (а = 7 нас уже не устраивает, поскольку в этом случае d = a + 3 = 10 — не цифра; тем более нас не устраивают значения a = 8, a = 9), убеждаемся, что указанное соотношение выполняется лишь при a = 4; в этом случае выражение 4а + 11 принимает значение 27, т. е. делится на 9.

Если a = 4, то следующие три цифры искомого числа — 5, 6, 7, а само искомое число — 45 675.

Завершая разговор о делимости натуральных чисел, рассмотрим более сложные признаки делимости на 11, на 7 и на 13.

Проведем вспомогательные рассуждения, которые позволят получить признак делимости на 11.

Рассмотрим числа 99, 9999, 999 999, 99 999 999 и т. д.; в каждом из этих чисел — четное число девяток. Все эти числа, во-первых, делятся на 11, а во-вторых, представимы в виде, соответственно, 10² - 1, 10⁴ - 1, 10⁶ - 1, 10⁸ - 1 и т. д.

Рассмотрим теперь числа 11, 1001, 100 001, 10 000 001 и т. д.; в каждом из этих чисел — четное число нулей между единицами. Все эти числа,

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 168.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс