Страница № 166. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, «166», 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Доказательство. Пусть с — цифра единиц натурального числа р. Тогда число р можно представить в виде 10а + с. Так как 10 : 2, то, по свойству 7, 10а : 2. Если с \ 2, то (10а + с) \ 2. Обратно, если (10а + с) • 2, то, по свойству 4, с • 2.

Аналогичные рассуждения позволяют получить признаки делимости на 5 и 10.

Признак делимости на 5. Для того чтобы натуральное число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (т. е. цифра единиц либо 0, либо 5).

Признак делимости на 10. Для того чтобы натуральное число делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы цифра единиц была 0.

Прежде чем формулировать и доказывать признак делимости на 4, заметим, что любое число р, содержащее не менее трех цифр, можно представить в виде 100а + с, где с — число, образованное последними двумя цифрами числа р. Например, 275 = 100 -2 + 75, 14 508 = 100 • 145 + 8 и т. д.

Признак делимости на 4. Для того чтобы натуральное число р, содержащее не менее трех цифр, делилось на 4, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами числа р.

Доказательство. Пусть с — число, образованное двумя последними цифрами числа р. Тогда число р можно представить в виде 100а + с. Так как 100а • 4, то, по свойствам 3 и 4, (100а + с) : 4 тогда и только тогда, когда с \ 4.

Например, 12 456 делится на 4, поскольку делится на 4 число 56. А число 7906 не делится на 4, поскольку не делится на 4 число 06, т. е. число 6.

Аналогичные рассуждения позволяют получить признаки делимости на 25, 8 и 125.

Признак делимости на 25. Для того чтобы натуральное число р_у содержащее не менее трех цифр, делилось на 25, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами числа р.

Признак делимости на 8. Для того чтобы натуральное число р_у содержащее не менее четырех цифр, делилось на 8, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами числа р.

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 166.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс