Страница № 148. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, «148», 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

какие вычисления пришлось бы выполнить для решения этого квадратного уравнения с помощью стандартных формул).

6) Составим квадратное уравнение так, чтобы его корнями служили числа jCj = 8, jc₂ = —4. Обычно в таких случаях составляют приведенное квадратное уравнение х² + рх + q = 0. Имеем х_х + х₂ = = -р, значит, 8 - 4 = -р, т. е. р = -4. Далее, х_хх₂ = q, т. е. 8 • (-4) = q, откуда получаем q = -32. Итак, р = -4, q = -32, следовательно, искомое квадратное уравнение таково: х² - 4х - 32 = 0.

Теорему 2 удобно использовать для устного решения приведенных квадратных уравнений с целыми коэффициентами, как это было в только что рассмотренных примерах 1), 2), 3) и 5). Дело в том, что если у таких квадратных уравнений есть рациональные корни, то это обязательно целые числа, а целые числа, служащие корнями уравнения, нетрудно угадать (в чем ранее мы уже убедились). Рассмотрим приведенное квадратное уравнение х² + рх + q = 0, где р и q — целые числа. Его дискриминант D = р² - 4q — четное число, если р — четное, и нечетное число,

если р — нечетное. Тогда и 4d — четное число при четном р и нечетное число при нечетном р (мы рассматриваем случай, когда этот корень — целое число). Составим формулу корней уравнения: x_h2 = - ' Замечаем, что и при четном и при нечетном

р числитель — четное число. Таким образом, дробь можно сократить на 2, а потому оба корня — целые числа.

Пример 1. Не используя формулу корней, решить не-приведенное квадратное уравнение 6х² + Ъх - 6 = 0.

Решение. Умножим все члены уравнения на 6 — на коэффициент при старшем члене. Получим 36л:² + 5 • 6х - 36 = 0. Введем новую переменную у = 6х. Тогда уравнение примет вид приведенного квадратного уравнения у² + Ъу - 36 = 0. Нетрудно подобрать его целочисленные корни: -9 и 4. Но у = 6х, значит, осталось решить два уравнения: 6х = -9; 6х = 4. Получаем

Пример 2. Не решая уравнения 2л:² + 5л: - 6 = 0, составить уравнение, корни которого равны квадратам корней заданного уравнения.

Решение. Будем составлять интересующее нас уравнение в виде у² + Ру + Q = 0. По условию его корни у_х и у₂ должны быть

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 148.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс