Страница № 173. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, «173», 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

то из равенства bq + r_x = bq + г₂ получим г_х = г₂, значит, опять пары одинаковы. Таким образом, если пары различны, то г_х Ф г₂ и q_x Ф q₂.

Будем считать для определенности, что г_х > г₂. Так как bq_x + г_х = = bq₂ + г₂, то г_х - г₂ = b(q₂ ~ <7i)* Это значит, что г_х - г₂ делится на b. Но это невозможно, поскольку натуральное число г_х - г₂ меньше b. Следовательно, сделанное предположение о существовании двух пар натуральных чисел неверно и единственность доказана.

Замечание 1. Если а \ Ъ, то также можно считать, что для чисел а и b выполняется равенство (1), где г = 0.

Замечание 2. Иногда удобнее формулу деления с остатком записывать несколько в ином виде. Имеем:

в) натурального числа, которое при делении на 3 дает в остатке 2.

Решение, а) Четное число п — это число, которое делится на 2. Значит, п = 2k — это хорошо известная вам формула четного числа.

б) Нечетное число п — это число, которое при делении на 2 дает в остатке 1. Воспользовавшись соотношениями (1) или (2), получим формулу нечетного числа п = 2k + 1 или п = 2k - 1.

в) Согласно соотношению (1), формула натурального числа п, которое при делении на 3 дает в остатке 2, имеет вид п = 3k + 2. То же самое, по формуле (2), можно записать так: п = 3k - 1. ■

Пример 2. Доказать, что если натуральное число при делении на 3 дает в остатке 2, то оно не может быть точным квадратом.

Решение. Пусть п = 3k + 2. Предположим, что это число является точным квадратом, т. е. существует такое натуральное число а, что п = а². Для самого числа а есть три возможности: а делится на 3, т. е. имеет вид а = 3k; а при делении на 3 дает в остатке 1, т. е. имеет вид а = 3k + 1; а при делении на 3 дает в остатке 2, т. е. имеет вид а = 3k + 2.

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 173.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс