Страница № 181. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, «181», 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

в результате получится многочлен той же или меньшей степени. Например, сложив многочлены первой степени х + 3 и пятой степени -0,5л:⁵ + Зл:² - 4, получим -0,5л:⁵ + Зл:² + х - 1 — многочлен пятой степени. Сложив два многочлена третьей степени 2X³ + Зл:² - х и -2л:³ + Зл: - 4, получим Зл:² + 2л: - 4 — многочлен второй степени; если же составить разность этих многочленов, то получится (2л:³ + Зл:² - л:) - (-2л:³ + Зл: - 4) = 4л:³ + Зл:² - 4л: + 4 — многочлен третьей степени.

Если многочлен р(х) умножается на многочлен в(л:), то старший член произведения равен произведению старших членов многочленов р(х) и в(л:). Поэтому если многочлен р(х) имеет степень п, а многочлен в(л:) — степень т, то их произведение р(х) • в(л:) имеет степень т + п. Например, перемножив многочлен пятой степени -0,5л:⁵ + Зл:² - 4 и многочлен первой степени х + 3, получим:

(-0,5л:⁵ + Зл:² - 4)(л: + 3) = -0,5л:⁶ - 1,5л:⁵ + Зл:³ + 9л:² - 4л: - 12.

Это многочлен шестой степени (5 + 1 = 6). Обратите внимание, что старший член полученного многочлена шестой степени равен произведению старших членов перемножаемых многочленов: -0,5л:⁶ = -0,5л:⁵ л:.

Если многочлен р(х) степени п возвести в степень т, то получится многочлен степени пт. Например, возведя многочлен пятой степени р(х) = -0,5л:⁵ + Зл:² - 4 в квадрат, получим:

= 0,25л:¹⁰ - 1,5л:⁷ + 2л:⁵ - 1,5л:⁷ + 9л:⁴ - 12л:² + 2л:⁵ - 12л:² + 16 =

Иногда выполнимо и деление многочлена на многочлен. Говорят, что многочлен р(х) делится на многочлен s(x), если существует такой многочлен q(x), что выполняется тождество

При этом употребляется та же терминология, что и при делении чисел: р(х) — делимое (или кратное), в(л:) — делитель, q(x) — частное. Впрочем, тождество (1) можно прочесть иначе: в(л:) — частное, a q(x) — делитель.

Например, многочлен л:³ - Зл:² + 5л: - 15 делится на многочлен л:² + 5 и на многочлен х - 3, поскольку

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 181.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс