Страница № 135. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, «135», 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

может вообще не пересекаться с осью х (рис. 114). Это значит, что квадратное уравнение ах² + Ьх + с = О может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.

В следующем параграфе мы приведем доказательство этого утверждения, не опирающееся на геометрические иллюстрации.

Конечно, неплохо знать, сколько корней имеет квадратное уравнение, но еще лучше уметь их находить. Если уравнение неполное, то, как мы видели выше, особых проблем не возникает. А если мы имеем полное квадратное уравнение? Далее на примере одного такого уравнения напомним, какими способами мы пользовались до сих пор, если приходилось встречаться с квадратным уравнением.

Первый способ. Рассмотрим квадратный трехчлен х² - 4х + 3 и разложим его на множители, используя способ группировки; предварительно представим слагаемое -4х в виде -х - Зх:

Значит, заданное уравнение можно переписать в виде (х - 1)(л: -

- 3) = 0, откуда ясно, что уравнение имеет два корня: х_х = 1, х₂ = 3; при х = 1 обращается в нуль множитель х - 1, а при х = 3 обращается в нуль множитель х - 3.

Второй способ. Рассмотрим квадратный трехчлен х² - 4х + 3 и разложим его на множители, используя метод выделения полного квадрата; предварительно представим слагаемое 3 в виде 4-1:

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 135.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс