Страница № 046. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, «46», 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пример 2. Расположить в порядке возрастания числа:

Решение. Воспользуемся тем, что 42 ~ 1,41, л/з ~ 1,73, 71 = 3,14, ^ = 1,57, а >/l7 = 4,12. Теперь ясно, что заданные числа расположатся в порядке возрастания следующим образом: -2, -л/з, л/2, |, К, л/17. ■

В предыдущем параграфе мы отмечали, что над действительными числами производятся разные арифметические операции, при этом используются свойства операций. Знание этих свойств помогало нам выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения. Числовые неравенства также обладают рядом свойств. Знание этих свойств поможет нам в дальнейшем решать неравенства, будет полезно и для исследования функций. Например, с неравенствами были связаны такие известные вам свойства функций, как наибольшее и наименьшее значения функции на некотором промежутке, ограниченность функции снизу или сверху, возрастание или убывание. Так что, как видите, без знания свойств числовых неравенств нам не обойтись. Да вы и сами уже могли убедиться в необходимости умений работать с неравенствами. Так, в § 9 мы пользовались оценками для числа 75 (2 < 75 < 3; 2,2 < Тб < 2,3 и т. д.), где фактически опирались (хотя и интуитивно) на свойства числовых неравенств.

Изучением свойств числовых неравенств мы займемся в данном параграфе.

Доказательство. По условию, а > Ъ, т. е. а - b — положительное число. Аналогично, так как b > с, делаем вывод, что Ъ - с — положительное число.

Сложив положительные числа а - Ъ и Ъ - с, получим положительное число. Имеем: (а - Ъ) + (Ь - с) = а - с. Следовательно, а - с — положительное число, т. е. а > с, что и требовалось доказать.

Свойство 1 можно обосновать, используя геометрическую модель множества действительных чисел — числовую прямую. Неравенство

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 046.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс