Страница № 206. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, «206», 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Вы уже накопили некоторый опыт в решении разных уравнений — линейных, квадратных, рациональных, иррациональных. Вы знаете, что при решении уравнений выполняют различные преобразования, например:

• член уравнения переносят из одной части уравнения в другую с противоположным знаком;

• обе части уравнения умножают или делят на одно и то же отличное от нуля число;

• освобождаются от знаменателя, т. е. заменяют уравнение р(х)

Конечно, вы обратили внимание на то, что в результате некоторых преобразований могли появиться посторонние корни, поэтому приходилось быть бдительными и проверять все найденные корни. Вот мы и попытаемся сейчас осмыслить все это с теоретической точки зрения.

Определение. Два уравнения f(x) = g(x) и r(x) = s(jc) называют равносильными, если они имеют одинаковые корни (или, в частности, если оба уравнения не имеют корней).

Обычно при решении уравнения стараются заменить данное уравнение более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием уравнения.

Укажем основные равносильные преобразования уравнения.

1. Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположными знаками.

Например, замена уравнения 2х + 5 = 7х - 8 уравнением 2х - 7х = -8 - 5 есть равносильное преобразование уравнения. Это значит, что уравнения 2х + 5 = 7х - 8 и 2х - 7х = -8 - 5 равносильны.

2. Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.

Например, замена уравнения 0,5л:² - 0,3* = 2 уравнением Ъх² - Зх = 20 (обе части первого уравнения почленно умножили на 10) есть равносильное преобразование уравнения.

Укажем основные неравносильные преобразования уравнения,

1. Освобождение от знаменателей, содержащих переменную.

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 206.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс