Страница № 170. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, «170», 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Покажем, как используются проведенные рассуждения для получения признака делимости на 7 (на 13). Возьмем, например, 8-значное число abcdefkm и разобьем его на грани, по 3 цифры в каждой грани, начиная с цифры единиц: аЪ cde fkm. Введем обозначения: ab - jc, cde = у, fkm - р. Тогда заданное число abcdefkm можно представить в виде

Поскольку, как мы установили выше, числа 10⁶ - 1 и 10³ + 1 делятся на 7 (на 13), делимость числа abcdefkm на 7 (на 13) целиком и полностью зависит от делимости на 7 (на 13) алгебраической суммы чисел (р - у + х).

Теперь сформулируем признак делимости натурального числа на 7 и на 13.

Признак делимости на 7 (на 13). Для того чтобы натуральное число делилось на 7 (на 13), необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих грани по три цифры в грани (начиная с цифры единиц), взятых со знаком «плюс» для нечетных граней и со знаком «минус» для четных граней, делилась на 7 (на 13).

Пример 4. Не выполняя деления, доказать, что число 254 390 815 делится на 7 и не делится на 13.

Решение. Разобьем число на грани 254, 390, 815. Составим алгебраическую сумму граней, начиная с последней грани и чередуя знаки «+» и «-»: 815 - 390 + 254 = 679. Число 679 делится на 7 и не делится на 13, значит, и заданное число делится на 7 и не делится на 13. ■

Определение. Если натуральное число имеет только два натуральных делителя — само себя и 1, — то его называют простым числом; если оно имеет более двух делителей, то его называют составным числом. Число 1, имеющее лишь один делитель 1, не относят ни к простым, ни к составным.

Например, числа 2, 3, 5, 7, 19, 101 — простые, а числа 4, 6, 8, 35, 121 — составные.

Теорема 1. Любое натуральное число а > 1 имеет хотя бы один простой делитель.

Доказательство. Если а — простое число, то а = а • 1, откуда следует, что у заданного числа есть простой делитель а.

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 170.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс