Страница № 022. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, «22», 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Замечание. За х мы приняли собственную скорость лодки. Ясно, что должно выполняться неравенство х > 2, т. е. собственная скорость лодки должна быть больше скорости течения реки (иначе против течения лодка плыть не сможет). Можно было бы добавить это условие к составленному на первом этапе уравнению, т. е. математическая модель задачи состояла бы из уравнения и неравенства. Если бы это было сделано, то найденное значение х = 0 мы бы сразу отбросили, да и значение х = 8 в знаменатели подставлять не стали (при х > 2 знаменатели отличны от нуля).

§ 6. СТЕПЕНЬ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Вы умеете вычислять значение степени с любым натуральным показателем. Например,

0.2¹ = 0,2; З² = 3 • 3 = 9; 4³ = 4 • 4 • 4 = 64; I⁴ = 1 • 1 • 1 • 1 = 1;

Так, еще в курсе алгебры 7-го класса мы познакомились с понятием степени с нулевым показателем: если а Ф 0, то а⁰ = 1. Например, 5,7° = 1; (-3)° = 1 и т. д.

Постепенно продвигаясь в изучении математического языка,

мы с вами поймем, что означают в математике символы 2^_3, З² и т. д. Частично это мы сделаем уже в настоящем параграфе, а частично — в курсе алгебры 11-го класса.

Зададим вопрос: если уж вводить символ 2^_3, то каким математическим содержанием его наполнить? Хорошо бы, рассуждали математики, чтобы сохранялись привычные свойства степеней, например, чтобы при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывались; в частности, чтобы выполнялось следующее равенство:

Но 2° = 1, а тогда из равенства 2~³ • 2³ = 1 получаем, что 2~³ = i . Значит, появились основания определить 2~³ как -К . & &

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 022.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс