Страница № 147. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, «147», 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Теорема 2 (обратная теореме Виета). Если числа х_1У х₂ таковы, что -h лг₂ = —р, x_tx₂ = q, то эти числа — корни уравнения х² + рх + q = О.

Доказательство. Рассмотрим квадратный трехчлен х² + + рх + q и воспользуемся тем, что по условию р = -(л^ + л:₂), a q = х_хх₂. Получим:

х² + рх + q = х² - {х_х + jc₂)jc + х_хх₂ - (х² - х_хх) - (х₂х - х_хх₂) =

Таким образом, квадратное уравнение х² + рх + q = 0 мы преобразовали к виду (х - х_х)(х - х₂) = 0, откуда сразу следует, что его корнями являются числа х_х и х₂. Теорема доказана.

С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно устно решать многие квадратные уравнения, не пользуясь громоздкими формулами корней, а также составлять квадратные уравнения с заданными корнями. Приведем ряд примеров.

1) х² - 11х + 24 = 0. Здесь х_х + х₂ = 11, х_хх₂ = 24. Нетрудно догадаться, что

2) х² + 11л: + 30 = 0. Здесь х_х + х₂ = -11, л:^ = 30. Нетрудно догадаться, что

Обратите внимание: если свободный член уравнения — положительное число, то оба корня либо положительны, либо отрицательны; это важно учитывать при подборе корней.

3) х² + х - 12 = 0. Здесь х_х + х₂ - -1, л:^ = -12. Нетрудно догадаться, что

Обратите внимание: если свободный член уравнения — отрицательное число, то корни различны по знаку; это важно учитывать при подборе корней.

4) 5л:² + 17л: - 22 = 0. Нетрудно заметить, что х - 1 удовлетворяет уравнению, т. е. х_х = 1 — корень уравнения. Так как

22 22 х_хх₂ = —з-, а х_х = 1, то получаем, что х₂= ——. о о

5) л:² - 293л: + 2830 = 0. Здесь х_х + х₂ = 293, л:^ = 2830. Если обратить внимание на то, что 2830 = 283 • 10, а 293 = 283 + 10, то становится ясно, что х_х = 283, х₂ = 10 (а теперь представьте,

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 147.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс