Страница № 185. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, «185», 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Теорема 4. Пусть все коэффициенты многочлена р(х) — целые числа. Если целое число а является корнем многочлена р(х), то а — делитель свободного члена многочлена р(х).

Доказательство проведем для случая, когда р(х) — многочлен третьей степени: р(х) = Ьх³ + сх² + dx + т, где все коэффициенты Ь, с, d, т — целые числа. По условию, целое число а является корнем многочлена р(х). Это значит, что р(а) = 0, т. е.

Преобразуем полученное равенство к виду т = a(-ba² - ca - d) и обозначим целое число -Ъа² - ca - d буквой k. Тогда последнее равенство можно переписать в виде т = ak, а это и означает, что число а — делитель числа т, т. е. делитель свободного члена многочлена р(х).

Аналогично проводится доказательство теоремы для случая, когда р(х) — многочлен 4-й, 5-й и вообще п-й степени.

Пример 5. Разложить на множители многочлен р(х) = х³ - 4х² + х + 6.

Решение. Попробуем найти целочисленные корни этого многочлена. Если они есть, то, по теореме 4, их следует искать среди делителей свободного члена заданного многочлена, т. е. среди делителей числа 6. Выпишем эти делители — «кандидаты в целочисленные корни»: ±1, ±2, ±3, ±6. Будем подставлять выписанные значения поочередно в выражение для р(х):

Итак, х = -1 — корень многочлена р(х), значит, р(х) делится на х + 1.

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 185.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс