7 класс - 8 класс - 9 класс - 10 класс - 11 класс

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 139.

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

Страницы учебника:

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

По условию, D > О, значит, правая часть уравнения — положительное число. Тогда из уравнения (1) получаем, что

_{х +} ± _{= +}М

^х 2а - 2а

Таким образом, задача свелась к решению двух уравнений:

ъ_ _ 45. ъ_ _ 43

2а 2а ’    2а 2а '

Из первого уравнения находим:

„___ъ | 4р -ь + 4р

^х ~ 2а ^ 2а ~ 2 а '

Из второго уравнения находим:

- Ъ_ _ 4Ъ ₌ -ь-4р

2 а 2 а    2 а

Итак, заданное квадратное уравнение имеет два корня:

_ —Ъ + у[р    _ —Ь — л/d    /о\

¹    2 а ' ²~ 2 а ’    >

Замечание 3. Приведем правдоподобную версию происхождения термина дискриминант. Вспомните слово «дискриминация». Что оно означает? Оно означает унижение одних и возвышение других, т. е. различное отношение к разным людям. Оба слова (и дискриминант, и дискриминация) происходят от латинского discriminans — «различающий». Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Пример 3. Решить уравнение Зх² + 8х - 11 = 0.

Решение. Здесь а = 3, Ъ = 8, с = -11;

D = Ь² - 4ас = 8² - 4 • 3 • (-11) = 64 + 132 = 196.

Так как D > 0, то по теореме 3 данное квадратное уравнение имеет два корня. Эти корни находятся по формулам (2):

-Ъ + 4Ъ _ -8 + Vi96 _ -8 + 14 _ ₁ ^ДГ1 2а    2 3    6

„ _ -Ъ-4р _ -8 - 4i96 _ -8-14 _ 11 _ „2 ²~ 2а ~ 2 3 “ 6 " 3 “ 3'

Страницы учебника:

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

Учебники по алгебре за 7 класс

• Алгебра, 7 класс (Е. П. Кузнецова и др.) 2009
• Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009
• Алгебра, 7 класс. Часть 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009
• Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009
• Алгебра, 7 класс. Часть 2. Задачник (А. Г. Мордкович) 2009
• Алгебра, 7 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов) 2008
• Алгебра, 7 класс (К. С. Муравин, Г. К. Муравин, Г. В. Дорофеев) 2001
• Алгебра, 7 класс (Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009
• Алгебра, 7 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2005
• Алгебра, 7 класс. Задачник (А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Б.Е. Тульчинская) 2001
• Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001
• Алгебра, 7 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров и др.) 1991
• Алгебра, 7 класс (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) 2012

Учебники по алгебре за 8 класс

• Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010
• Алгебра, 8 класс. Часть 2. Задачник (Мордкович А.Г.) 2010
• Алгебра, 8 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский) 2008
• Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008
• Алгебра, 8 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов) 2010
• Алгебра, 8 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2006
• Алгебра, 8 класс. Часть 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская) 2003
• Алгебра, 8 класс. Учебник (Мордкович А. Г.) 2001
• Алгебра, 8 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 1996
• Алгебра, 8 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) 2010
• Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7 — 8 класс. (Ф. Ф. Лысенко) 2009
• Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001

Учебники по алгебре за 9 класс

• Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010
• Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.) 2010
• Алгебра, 9 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов) 2008
• Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008
• Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов) 2008
• Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2000
• Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009
• Алгебра, 9 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии) 2006
• Алгебра, 9 класс. Задачник (А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская) 2002
• Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002
• Алгебра, 9 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) 1995
• Алгебра, 9 класс (Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев) 1996
• Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001
• Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2008
• Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010
• Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006
• Сборник заданий для экзамена по алгебре, 9 класс (Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев, С. Б. Суворова) 2008

Учебники по алгебре за 10 класс

• Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2009
• Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2009
• Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин) 2009
• Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009
• Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007
• Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2009
• Математика, 10-й класс. Тесты для аттестации и контроля (Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова) 2011
• Алгебра и начала анализа, 10 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2007
• Алгебра и начала анализа, 10-11 класс. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская) 2001
• Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (Мордкович А.Г.) 2001
• Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990
• Алгебра. Начала математического анализа, 10-11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев, Т. А. Олейник, Т. В. Соколова) 2009
• Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями, 10—11 класс (В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова) 2008
• Алгебра и начала математического анализа, 10—11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009
• Алгебра и начала математического анализа, 10—11 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2009
• Алгебра и начала анализа, 10 класс (А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир) 2012

Учебники по алгебре за 11 класс

• Алгебра и начала анализа, 10-11 класс. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская) 2001
• Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (Мордкович А.Г.) 2001
• Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990
• Алгебра. Начала математического анализа, 10-11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев, Т. А. Олейник, Т. В. Соколова) 2009
• Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями, 10—11 класс (В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова) 2008
• Алгебра и начала математического анализа, 10—11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009
• Алгебра и начала математического анализа, 10—11 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2009
• Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998
• Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2010
• Алгебра. Начала математического анализа, 11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2008
• Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2009
• Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007
• Алгебра и начала математического анализа, 11 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2009