Страница № 075. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, «75», 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

точки х, которые удовлетворяют условию р(х; 2) + р(х; -4) < 10, т. е. сумма расстояний каждой из таких точек от точек 2 и -4 меньше или равна 10. В примере 3 мы установили, что точки х = -6 и х = 4 удовлетворяют условию р(лс:; -4) + р(лг; 2) = 10 (рис. 30). Условию же р(х; 2) + р(х; -4) < 10 удовлетворяют точки из интервала (-6; 4). Следовательно, решения заданного неравенства таковы: -6 < х < 4 (рис. 30). ■

Мы знаем, что если а > 0, то yfa² = а, — этим мы постоянно пользовались в предыдущей главе. А как быть, если а < 0? Написать yfa² = а в этом случае нельзя, ведь а < 0 и получится, что у/а² < 0. Это неверно, так как значение квадратного корня не может быть отрицательным.

Чему же равно выражение yfa² при а < 0? По определению квадратного корня в ответе должно получиться такое число, которое, во-первых, положительно и, во-вторых, при возведении в квадрат дает подкоренное число, т. е. а². Таким числом будет -а. Смотрите:

1) -а > 0 (еще раз напомним, что а — отрицательное число, значит, -а — положительное число);

Вам ничего не напоминает конструкция в правой части равенства? Вспомните, ведь точно так же определяется модуль числа а:

Таким образом, yfa² и \а\ — одно и то же. Тем самым мы доказали важное тождество:

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 075.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс