Страница № 174. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, «174», 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Если а = 3k, то п = а² = (3k)² = 9k². Это число делится на 3, что противоречит условию. Если а = 3k + 1, то п = а² = (3k + I)² = = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1. Это число при делении на 3 дает в остатке 1, что противоречит условию. Если, наконец, а = 3k + 2, то п = а² = (3k + 2)² = 9k² + 12k + 4 = 3(3k² + 4k + 1) + 1. Это число при делении на 3 дает в остатке 1, что противоречит условию.

Итак, в любом возможном случае приходим к противоречию; таким образом, наше предположение неверно, т. е. заданное число не является точным квадратом. ■

Завершая параграф, докажем свойство 9 из § 29.

Даны п подряд идущих натуральных чисел: k, Aj + 1, Aj + 2, ..., k + + (n - 1). Требуется доказать, что среди них имеется число, которое делится на л, причем такое число единственно.

Если k : л, то утверждение доказано: само число k уже делится на л, тогда как числа k + 1, k + 2, ..., k + (п - 1) на п не делятся (см. свойство 3 из § 29).

Если k не делится на п и k < п, то среди чисел k_y k + 1, k + 2, ..., k + (n - 1) встретится само число п: это будет k + (ть - k); только оно и делится на п.

Если k не делится на п и k > п, то, по теореме, существует, и только одна, пара натуральных чисел диг, причем г < п_у такая, что выполняется равенство k = nq + г. Тогда среди чисел k, k + 1, k + 2, ..., к + (п - 1) опять-таки встретится только одно число, делящееся на л, им будет число nq + г + (п - г). В самом деле.

§ 32. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ И НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ НЕСКОЛЬКИХ ЧИСЕЛ

Рассмотрим два числа 72 и 96. Выпишем все делители

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — их называют общими делителями чисел 72 и 96, а наибольшее из них называют наибольшим общим делителем (НОД) чисел 12 и 96. Итак, НОД(72, 96) = 24.

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 174.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс