Страница № 134. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, «134», 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Уравнение имеет два корня: х_х = >/3^5, х₂ = ->/3^5. И в этом случае можно записать короче: х₁₂ = ±yj3,5.

Так как выражение Зх² неотрицательно при любых значениях х, то уравнение Зл:² = -10 не имеет корней. Иными словами, нет ни одного числа, подстановка которого вместо переменной х обратила бы это уравнение в верное числовое равенство.

Иногда в таких случаях уточняют: нет действительных корней. Дело в том, что в математике, кроме действительных чисел, рассматриваются так называемые мнимые числа; так вот мнимые корни у этого уравнения есть.

е) Если 5л:² = 0, то л:² = 0, откуда находим: х = 0 — единственный корень уравнения. ■

Этот пример позволяет сделать вывод о том, как решаются неполные квадратные уравнения:

1) Если уравнение имеет вид ах² = 0, то оно имеет один корень х = 0.

2) Если уравнение имеет вид ах² + Ьх = 0, то используется метод разложения на множители: х(ах + Ь) = 0; значит, либо х = 0,

либо ах + Ь = 0. В итоге получаем два корня: х_х = 0, х₂ = —•

3) Если уравнение имеет вид ах² + с = 0, то его преобразуют

к виду ах² = -с и далее л:² = Правая часть этого уравнения — число, отличное от нуля. В случае, когда -— — отрицательное число, уравнение л:² = ~ не имеет корней (значит, не имеет корней и исходное уравнение ах² + с = 0). Если ~ — положительное число, то уравнение л:² = ~ имеет два корня: x_{lt 2} =

Неполное квадратное уравнение, как мы только что видели, может иметь два корня, один корень, ни одного корня. То же можно сказать и о полном квадратном уравнении. Почему?

Мы с вами знаем, что графиком функции у = ах² + Ьх + с является парабола. Корнями квадратного уравнения ах² + Ьх + + с = 0 служат абсциссы точек пересечения параболы у = ах² + + Ьх + с с осью х. Парабола может пересечь ось х в двух точках, может касаться оси х, т. е. иметь с ней лишь одну общую точку,

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 134.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс