Страница № 178. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, «178», 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

§ 33. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АРИФМЕТИКИ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Основной теоремой арифметики называют обычно совокупность двух утверждений, одно из которых (теорему 1) мы докажем, а другое (теорему 2) приведем без доказательства.

Теорема 1. Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители.

Например, 35 = 5-7, 54 = 2 3 3 3, 169 = 13 13, 1001 = = 7 • 11 • 13 и т. д.

Доказательство. Пусть а — составное число. По теореме 1 из § 30, оно имеет простой делитель, т. е. число а можно представить в виде а = а_хр₁₉ где р_х — простое число. Если при этом и а_х — простое число, то теорема доказана. Если а_х — составное число, то его можно представить в виде ^ai ⁼ ДгРг» ^гД^е Рг — простое число. Если при этом и а₂ — простое число, то теорема доказана. Если а₂ — составное число, то продолжим указанный процесс. Тогда либо на каком-то шаге получится разложение на простые множители, либо придется предположить, что процесс составления чисел а_х> а_2У а₃, а₄ и т. д. бесконечен. Но бесконечным он быть не может, так как все указанные числа меньше а, поэтому их — конечное множество. Следовательно, на каком-то конечном шаге получится окончательное разложение числа а на простые множители.

Теорема 2. Если натуральное число разложено на простые множители, то такое разложение единственно; иными словами, любые два разложения числа на простые множители отличаются друг от друга лишь порядком множителей.

При разложении числа на простые множители используют признаки делимости и применяют запись столбиком, при которой делитель располагают справа от вертикальной черты, а частное записывают под делимым.

Пример 1. Разложить на простые множители число:

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 178.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс